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Trilateração usando 3 pontos x, y e 3 distâncias, todas em cm

Trilateração usando 3 pontos x, y e 3 distâncias, todas em cm


Quero descobrir a posição (x, y) de um determinado ponto, sabendo a distância de 3 x, y pontos.

Abaixo você pode ver as coordenadas x, y e suas distâncias dadas em cm.

B1x = 795 B1y = 332 B1d = 245,735630302 B2x = 795 B2y = 569 B2d = 327,946642001 B3x = 516 B3y = 569 B3d = 220,635445928

Eu dei uma olhada nesta pergunta, mas isso é para a terra, e recebo o erro:

z = math.sqrt (pow (DistA, 2) - pow (x, 2) - pow (y, 2)) ValueError: erro de domínio matemático

FIXO o erro acima comabdômenpara permitir números negativos, mas obtendo as coordenadas erradas.

Quero que meu algoritmo calcule em um ambiente 2D, com os valores fornecidos acima.

Aqui está o mapa:

Você pode ver o X verde, é onde desejo localizar, a partir dos três locais de beacons (x, y) fornecidos.


Trilateração WiFi com três ou mais pontos

A popularidade das redes WiFi tem aumentado rapidamente nos últimos 15 anos. Em áreas urbanas, os hotspots são onipresentes. Esses pontos de acesso, juntamente com algoritmos de trilateração, fornecem uma maneira barata de descobrir a sua localização ou a de outra pessoa.

Por causa do meu trabalho anterior com os serviços de localização da Apple, eu queria descobrir como a trilateração funciona. Sendo um abandono da escola eu sou realmente muito ruim em matemática. No entanto, me considero bom em tentativa e erro, então acho que isso deve ser viável.


Como isso está muito longe do que eu costumava fazer, tome cuidado

Esse problema me parece muito um problema de reconciliação de dados (ou ajuste de mínimos quadrados) e, portanto, sugiro usar as variáveis ​​mais naturais.

Nomeie $ x $ a latitude e $ y $ a longitude do ponto $ p $ que você está procurando. Calcule as distâncias $ d_1 ^ *, d_2 ^ *, d_3 ^ * $ da latitude e longitude assumidas do ponto $ p $ para os pontos conhecidos (cada um dos $ d_i ^ * $ é uma função de $ x $ e $ y $).

Agora, defina uma função de erro como $ Phi (x, y) = (d_1 ^ * - d_1) ^ 2 + (d_2 ^ * - d_2) ^ 2 + (d_3 ^ * - d_3) ^ 2 $ e a ideia é minimizá-lo e, com sorte, obter $ se as medidas forem exatas. Se não forem, isso dará a melhor aproximação da localização do ponto $ p $.


Trilateração

O GPS pode ser comparado à trilateração. Ambas as técnicas baseiam-se exclusivamente na medição de distâncias para fixar posições. Uma das diferenças entre eles, porém, é que as distâncias, chamadas de alcances no GPS, não são medidas para controlar pontos na superfície da Terra. Em vez disso, eles são medidos em satélites orbitando em órbitas quase circulares a uma altitude nominal de cerca de 20.183 km acima da Terra.

O GPS é freqüentemente comparado à triangulação, o que na verdade não é totalmente correto. Mais correto seria a trilateração. A trilateração é baseada em distâncias e não na interseção de linhas com base em ângulos. Agora, em um levantamento terrestre conforme indicado nesta imagem aqui, provavelmente haveria um mínimo de três estações de controle e delas emanariam três distâncias de interseção, ou seja, L1, L2 e L3.

Isso é muito semelhante ao que é feito com o GPS, exceto que em vez de os pontos de controle estarem na superfície da Terra, eles estão orbitando a Terra. Os satélites GPS são os pontos de controle que orbitam cerca de 20.000 quilômetros acima da Terra. Há outra diferença, em vez de haver três linhas se cruzando no ponto desconhecido, há quatro. Quatro são necessários porque há quatro incógnitas - X, Y, Z e tempo - que precisam ser resolvidos.

Existem também algumas semelhanças entre esta imagem de levantamento terrestre e a solução GPS. As distâncias precisam ser combinadas com seus pontos de controle corretos em ambos os casos. Outra é que as distâncias são medidas eletronicamente com base na velocidade da radiação eletromagnética (ou seja, luz) e na quantidade de tempo que o sinal leva para ir do ponto de controle ao ponto desconhecido e voltar em alguns casos. Observe que no GPS essa viagem é unidirecional. Falaremos mais sobre isso. Existem outras semelhanças também, mas essas idéias de distâncias sendo usadas, várias distâncias simultâneas, sendo usadas para encontrar a posição de um ponto desconhecido é uma das idéias fundamentais por trás do funcionamento do GPS.

Autor e / ou instrutor: Jan Van Sickle, professor sênior, John A. Dutton e-Education Institute, College of Earth and Mineral Sciences, The Pennsylvania State University V3 Consultants, Lakewood, CO

Este módulo de material didático faz parte da Iniciativa REA da Penn State College of Earth and Mineral Sciences.

O College of Earth and Mineral Sciences está empenhado em tornar seus sites acessíveis a todos os usuários e agradece comentários ou sugestões sobre melhorias de acesso. Envie comentários ou sugestões sobre acessibilidade para o editor do site. O editor do site também pode ser contatado com perguntas ou comentários sobre este Recurso Educacional Aberto.

O John A. Dutton e-Education Institute é a unidade de design de aprendizagem da Faculdade de Ciências da Terra e Minerais da Universidade Estadual da Pensilvânia.


Conteúdo

Devido à atenuação do sinal causada por materiais de construção, o Sistema de Posicionamento Global (GPS) baseado em satélite perde energia significativa em ambientes internos, afetando a cobertura necessária para os receptores por pelo menos quatro satélites. Além disso, as reflexões múltiplas nas superfícies causam propagação de múltiplos caminhos servindo para erros incontroláveis. Esses mesmos efeitos estão degradando todas as soluções conhecidas para localização interna que usa ondas eletromagnéticas de transmissores internos para receptores internos. Um pacote de métodos físicos e matemáticos é aplicado para compensar esses problemas. Correção de erro de posicionamento de radiofrequência de direção promissora aberta pelo uso de fontes alternativas de informação de navegação, como unidade de medição inercial (IMU), câmera monocular Localização e mapeamento simultâneo (SLAM) e WiFi SLAM. A integração de dados de vários sistemas de navegação com diferentes princípios físicos pode aumentar a precisão e a robustez da solução geral. [17]

O U.S. Global Positioning System (GPS) e outros sistemas globais de navegação por satélite (GNSS) semelhantes geralmente não são adequados para estabelecer locais internos, uma vez que as microondas serão atenuadas e espalhadas por telhados, paredes e outros objetos. No entanto, a fim de tornar os sinais de posicionamento onipresentes, a integração entre o GPS e o posicionamento interno pode ser feita. [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25]

Atualmente, os receptores GNSS estão se tornando cada vez mais sensíveis devido ao aumento do poder de processamento do microchip. Os receptores GNSS de alta sensibilidade são capazes de receber sinais de satélite na maioria dos ambientes internos e as tentativas de determinar a posição 3D em ambientes internos foram bem-sucedidas. [26] Além de aumentar a sensibilidade dos receptores, é utilizada a técnica do A-GPS, onde o almanaque e outras informações são transferidas através de um telefone celular.

No entanto, apesar do fato de que a cobertura adequada para os quatro satélites necessários para localizar um receptor não é alcançada com todos os projetos atuais (2008-11) para operações internas, a emulação de GPS foi implantada com sucesso no metrô de Estocolmo. [27] As soluções de extensão de cobertura GPS têm sido capazes de fornecer posicionamento baseado em zona dentro de casa, acessível com chipsets GPS padrão como os usados ​​em smartphones. [27]

Localização e posicionamento Editar

Embora a maioria dos IPS atuais sejam capazes de detectar a localização de um objeto, eles são tão grosseiros que não podem ser usados ​​para detectar o orientação ou direção de um objeto. [28]

Localização e edição de rastreamento

Um dos métodos de prosperar para adequação operacional suficiente é o "rastreamento". Se uma sequência de locais determinados forma uma trajetória do primeiro ao local mais real. Os métodos estatísticos servem então para suavizar os locais determinados em uma trilha semelhante às capacidades físicas do objeto para se mover. Esta suavização deve ser aplicada, quando um alvo se move e também para um alvo residente, para compensar medidas erráticas. Caso contrário, a localização de um único residente ou mesmo a trajetória percorrida comporiam uma sequência itinerante de saltos.

Edição de identificação e segregação

Na maioria das aplicações, a população de alvos é maior do que apenas um. Portanto, o IPS deve servir a uma identificação específica adequada para cada alvo observado e deve ser capaz de segregar e separar os alvos individualmente dentro do grupo. Um IPS deve ser capaz de identificar as entidades que estão sendo rastreadas, apesar dos vizinhos "não interessantes". Dependendo do projeto, uma rede de sensores deve saber de qual tag recebeu as informações ou um dispositivo de localização deve ser capaz de identificar os alvos diretamente.

Qualquer tecnologia sem fio pode ser usada para localização. Muitos sistemas diferentes aproveitam a infraestrutura sem fio existente para posicionamento interno. Existem três opções de topologia de sistema principal para configuração de hardware e software: baseada em rede, baseada em terminal e assistida por terminal. A precisão de posicionamento pode ser aumentada às custas de equipamentos e instalações de infraestrutura sem fio.

Editar sistema de posicionamento baseado em Wi-Fi (WPS)

O sistema de posicionamento Wi-Fi (WPS) é usado onde o GPS é inadequado. A técnica de localização usada para posicionamento com pontos de acesso sem fio é baseada na medição da intensidade do sinal recebido (força do sinal recebido em inglês RSS) e o método de "impressão digital". [29] [30] [31] [32] Para aumentar a precisão dos métodos de impressão digital, técnicas estatísticas de pós-processamento (como a teoria do processo de Gauss) podem ser aplicadas para transformar um conjunto discreto de "impressões digitais" em uma distribuição contínua de RSSI de cada ponto de acesso em todo o local. [33] [34] [35] Parâmetros típicos úteis para localizar geograficamente o ponto de acesso Wi-Fi ou ponto de acesso sem fio incluem o SSID e o endereço MAC do ponto de acesso. A precisão depende do número de posições que foram inseridas no banco de dados. As possíveis oscilações de sinal que podem ocorrer podem aumentar os erros e imprecisões no caminho do usuário. [36] [37]

Edição de Bluetooth

Originalmente, o Bluetooth se preocupava com a proximidade, não com a localização exata. [38] O Bluetooth não foi projetado para oferecer uma localização fixa como o GPS, no entanto, é conhecido como uma solução de cerca geográfica ou micro-cerca, o que o torna uma solução de proximidade interna, não uma solução de posicionamento interno.

Micromapping e mapeamento interno [39] foram associados ao Bluetooth [40] e ao iBeacon baseado em Bluetooth LE promovido pela Apple Inc .. Sistema de posicionamento interno em larga escala baseado em iBeacons foi implementado e aplicado na prática. [41] [42]

A posição do alto-falante Bluetooth e as redes domésticas podem ser usadas para ampla referência.

Conceitos de ponto de estrangulamento Editar

Conceito simples de indexação de localização e relatório de presença para objetos marcados, usa apenas identificação de sensor conhecido. [11] Este é geralmente o caso com sistemas de identificação passiva de radiofrequência (RFID) / NFC, que não relatam as intensidades do sinal e as várias distâncias de uma única etiqueta ou de uma grande quantidade de etiquetas e não renovam quaisquer coordenadas de localização conhecidas de o sensor ou a localização atual de quaisquer tags. A operacionalidade de tais abordagens requer alguma passagem estreita para evitar a passagem fora do alcance.

Conceitos de grade Editar

Em vez de medição de longo alcance, uma rede densa de receptores de baixo alcance pode ser arranjada, por exemplo, em um padrão de grade para economia, em todo o espaço sendo observado. Devido ao baixo alcance, uma entidade marcada será identificada apenas por alguns receptores próximos em rede. Uma etiqueta identificada deve estar dentro do alcance do leitor de identificação, permitindo uma aproximação aproximada da localização da etiqueta. Os sistemas avançados combinam a cobertura visual com uma grade de câmeras com a cobertura sem fio para locais irregulares.

Conceitos de sensor de longo alcance Editar

A maioria dos sistemas usa uma medição física contínua (como ângulo e distância ou distância apenas) junto com os dados de identificação em um sinal combinado. O alcance desses sensores cobre principalmente um andar inteiro, um corredor ou apenas um cômodo. Soluções de curto alcance são aplicadas com vários sensores e alcance sobreposto.

Ângulo de chegada Editar

O ângulo de chegada (AoA) é o ângulo a partir do qual um sinal chega a um receptor. O AoA é geralmente determinado medindo a diferença de tempo de chegada (TDOA) entre várias antenas em uma matriz de sensores. Em outros receptores, é determinado por uma série de sensores altamente direcionais - o ângulo pode ser determinado por qual sensor recebeu o sinal. AoA é geralmente usado com triangulação e uma linha de base conhecida para encontrar a localização em relação a dois transmissores de âncora.

Hora de chegada Editar

O tempo de chegada (ToA, também tempo de vôo) é a quantidade de tempo que um sinal leva para se propagar do transmissor ao receptor. Como a taxa de propagação do sinal é constante e conhecida (ignorando as diferenças nos meios), o tempo de viagem de um sinal pode ser usado para calcular diretamente a distância. Várias medições podem ser combinadas com trilateração e multilateração para encontrar um local. Esta é a técnica utilizada pelos sistemas GPS e Ultra Wideband. Os sistemas que usam ToA, geralmente requerem um mecanismo de sincronização complicado para manter uma fonte confiável de tempo para os sensores (embora isso possa ser evitado em sistemas cuidadosamente projetados usando repetidores para estabelecer o acoplamento [12]).

A precisão dos métodos baseados em TOA muitas vezes sofre de condições massivas de multipercurso na localização interna, que é causada pela reflexão e difração do sinal de RF de objetos (por exemplo, parede interna, portas ou móveis) no ambiente. No entanto, é possível reduzir o efeito do multipercurso aplicando técnicas baseadas em esparsidade temporal ou espacial. [43] [44]

Indicação de intensidade do sinal recebido Editar

A indicação de intensidade do sinal recebido (RSSI) é uma medida do nível de potência recebido pelo sensor. Como as ondas de rádio se propagam de acordo com a lei do inverso do quadrado, a distância pode ser aproximada (normalmente até 1,5 metros em condições ideais e 2 a 4 metros em condições padrão [45]) com base na relação entre a intensidade do sinal transmitido e recebido (a transmissão força é uma constante com base no equipamento que está sendo usado), desde que nenhum outro erro contribua para resultados defeituosos. O interior dos edifícios não é espaço livre, portanto a precisão é significativamente afetada pela reflexão e absorção das paredes. Objetos não estacionários como portas, móveis e pessoas podem representar um problema ainda maior, pois podem afetar a intensidade do sinal de maneiras dinâmicas e imprevisíveis.

Muitos sistemas usam infraestrutura Wi-Fi aprimorada para fornecer informações de localização. [8] [9] [10] Nenhum desses sistemas serve para a operação adequada com qualquer infraestrutura como está. Infelizmente, as medições de força do sinal Wi-Fi são extremamente ruidosas, então há pesquisas em andamento focadas em fazer sistemas mais precisos usando estatísticas para filtrar os dados de entrada imprecisos. Os sistemas de posicionamento Wi-Fi às vezes são usados ​​em ambientes externos como um suplemento ao GPS em dispositivos móveis, onde apenas algumas reflexões erráticas atrapalham os resultados.

Outras tecnologias sem fio Editar

    [11] (RFID): etiquetas passivas são muito econômicas, mas não suportam nenhuma métrica [12] [46] (UWB): interferência reduzida com outros dispositivos (IR): anteriormente incluídos na maioria dos dispositivos móveis [7] [ 47] (VLC), como LiFi: pode usar os sistemas de iluminação existentes: [13] as ondas se movem muito lentamente, o que resulta em uma precisão muito maior

As tecnologias que não são de rádio podem ser usadas para posicionamento sem usar a infraestrutura sem fio existente. Isso pode fornecer maior precisão às custas de equipamentos e instalações caros.

Posicionamento magnético Editar

O posicionamento magnético pode oferecer aos pedestres com smartphones uma precisão interna de 1–2 metros com nível de confiança de 90%, sem usar a infraestrutura sem fio adicional para posicionamento. O posicionamento magnético é baseado no ferro dentro dos edifícios que criam variações locais no campo magnético da Terra. Chips de bússola não otimizados dentro de smartphones podem detectar e registrar essas variações magnéticas para mapear locais internos. [48]

Medições inerciais Editar

O cálculo de mortos de pedestres e outras abordagens para o posicionamento de pedestres propõem uma unidade de medição inercial transportada pelo pedestre, seja medindo passos indiretamente (contagem de passos) ou em uma abordagem montada no pé, [49] às vezes referindo-se a mapas ou outros sensores adicionais para restringir o inerente deriva do sensor encontrada com a navegação inercial. Os sensores inerciais MEMS sofrem de ruídos internos que resultam em erro de posição crescente cúbico com o tempo. Para reduzir o crescimento de erros em tais dispositivos, uma abordagem baseada na Filtragem Kalman é freqüentemente usada. [50] [51] [52] [53] Porém, para torná-lo capaz de construir o mapa por si mesmo, será utilizado o framework de algoritmo SLAM [54]. [55] [56] [57]

As medidas inerciais geralmente cobrem os diferenciais de movimento, portanto, a localização é determinada com a integração e, portanto, requer constantes de integração para fornecer resultados. [58] [59] A estimativa da posição real pode ser encontrada como o máximo de uma distribuição de probabilidade 2-d que é recomputada em cada etapa, levando em consideração o modelo de ruído de todos os sensores envolvidos e as restrições impostas pelas paredes e móveis. [60] Com base nos movimentos e comportamentos de caminhada dos usuários, o IPS é capaz de estimar a localização dos usuários por algoritmos de aprendizado de máquina. [61]

Posicionamento baseado em marcadores visuais Editar

Um sistema de posicionamento visual pode determinar a localização de um dispositivo móvel habilitado para câmera decodificando coordenadas de localização a partir de marcadores visuais. Nesse sistema, os marcadores são colocados em locais específicos em todo o local, cada marcador codificando as coordenadas desse local: latitude, longitude e altura do chão. Medir o ângulo visual do dispositivo ao marcador permite que o dispositivo estime suas próprias coordenadas de localização em referência ao marcador. As coordenadas incluem latitude, longitude, nível e altitude do chão. [62]

Localização com base em recursos visuais conhecidos Editar

Uma coleção de instantâneos sucessivos da câmera de um dispositivo móvel pode construir um banco de dados de imagens que é adequado para estimar a localização em um local. Uma vez que o banco de dados é construído, um dispositivo móvel se movendo pelo local pode tirar fotos que podem ser interpoladas no banco de dados do local, gerando coordenadas de localização. Essas coordenadas podem ser usadas em conjunto com outras técnicas de localização para maior precisão. Observe que este pode ser um caso especial de fusão de sensores, em que uma câmera desempenha o papel de outro sensor.

Uma vez que os dados do sensor foram coletados, um IPS tenta determinar o local de onde a transmissão recebida foi provavelmente coletada. Os dados de um único sensor são geralmente ambíguos e devem ser resolvidos por uma série de procedimentos estatísticos para combinar vários fluxos de entrada do sensor.

Método empírico Editar

Uma maneira de determinar a posição é combinar os dados do local desconhecido com um grande conjunto de locais conhecidos usando um algoritmo como o vizinho mais próximo k. Esta técnica requer um levantamento abrangente no local e será imprecisa com qualquer mudança significativa no ambiente (devido ao movimento de pessoas ou objetos em movimento).

Edição de modelagem matemática

A localização será calculada matematicamente aproximando a propagação do sinal e encontrando ângulos e / ou distâncias. A trigonometria inversa será então usada para determinar a localização:

Sistemas avançados combinam modelos físicos mais precisos com procedimentos estatísticos:

    (modelo probabilístico) [63] [9] (para estimar fluxos de valor adequados sob condições de ruído). (para aproximar os modelos estatísticos bayesianos). [64]

O principal benefício do posicionamento interno para o consumidor é a expansão da computação móvel com reconhecimento de localização em ambientes internos. À medida que os dispositivos móveis se tornam onipresentes, a consciência contextual dos aplicativos se tornou uma prioridade para os desenvolvedores. No entanto, a maioria dos aplicativos atualmente depende do GPS e funciona mal em ambientes fechados. As aplicações que se beneficiam da localização interna incluem:


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Seu problema é exatamente a configuração de “diferença de tempo de chegada” para a trilateração: os raios dos dois círculos são proporcionais às diferenças nos tempos de chegada entre o primeiro receptor e os outros dois. Como tal, é equivalente a encontrar a intersecção de um ramo de cada um de um par de hipérboles. Em geral, isso requer a resolução de uma equação quártica, embora possa ser reduzida a uma equação cúbica com um pouco de trabalho. Há muita literatura na web sobre esse assunto, então vou dar apenas uma breve descrição aqui.

Sejam as coordenadas do primeiro receptor $ P_0 = (x_0, y_0) $ e os dois círculos fixos tenham os respectivos centros $ P_1 = (x_1, y_1) $ e $ P_2 = (x_2, y_2) $ e raios $ r_1 $ e $ r_2 $. Supondo que $ (x, y) $ sejam as coordenadas do centro do círculo desconhecido, a diferença nos tempos de recepção entre $ P_0 $ e $ P_1 $ pode ser expressa como $ sqrt <(x-x_1) ^ 2 + (y -y_1) ^ 2> - sqrt <(x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2> = r_1. tag <*> $ Esta equação descreve um ramo da hipérbole com focos $ P_0 $ e $ P_1 $ e comprimento do eixo transversal $ r_1 $. A diferença de tempo entre $ P_0 $ e $ P_2 $ dá origem a uma equação semelhante de uma hipérbole com focos em $ P_0 $ e $ P_2 $. O ramo de interesse em cada caso é aquele que está mais próximo de $ P_0 $, o que lhe dará as duas tangentes externas.

Ao quadrar (*), reorganizar, quadrar novamente e simplificar, você pode transformar a equação (*) na forma de uma equação cônica geral, mas no processo raízes estranhas são introduzidas - o outro ramo de cada hipérbole é adicionado. Ao resolver o sistema resultante de equações de segundo grau, você obterá até quatro soluções reais - cada círculo fixo pode ser tangente ao desconhecido, externa ou internamente. A solução correta para as equações originais é aquela que mais se aproxima de $ P_0 $.

Pegando o exemplo de sua outra pergunta, $ P_0 = (0,87, -0,5) $, $ P_1 = (0,1) $, $ r_1 = sqrt <0,015> $, $ P_2 = (- 0,87, -0,5) $ e $ r_2 = sqrt <0,236> $. O Mathematica apresenta aproximadamente $ (0,299,0,098) $ como a solução para o sistema de equações resultante. A ilustração abaixo mostra a solução e os dois ramos da hipérbole usados ​​para encontrá-la.


Efeitos do movimento humano no desempenho do método de trilateração baseado em RSSI: filtros adaptativos para compensação de distância

Neste artigo, um estudo experimental dos efeitos do movimento humano em redes sem fio internas sobre o desempenho do método de trilateração baseado no indicador de intensidade do sinal recebido (RSSI) é apresentado. A contribuição deste trabalho é que a forma como a flutuação RSSI causada por movimentos humanos próximos a um nó alvo influencia a precisão da estimativa do método de trilateração. Além disso, filtros adaptativos eficientes que podem observar níveis de variação RSSI e selecionar entradas apropriadas (ou seja, valores de distância convertidos de valores RSSI) são propostos para lidar com o problema de variação RSSI e compensar o erro de estimativa de posição. Experimentos usando nós sem fio de 2,4 GHz de baixo custo foram definidos e testados em uma sala de laboratório. Os resultados demonstram que, durante o bloqueio humano do link de comunicação entre o transmissor e o receptor, os dados RSSI são flutuados e o método de trilateração mostra um grande erro de estimativa. Aqui, a precisão da localização depende significativamente do nível de variação RSSI. Os resultados experimentais também indicam que, aplicando nossas soluções propostas, elas podem fornecer automaticamente entradas apropriadas para o método de trilateração. O erro de estimativa diminui em 43,76% e 46,28% para nossos cenários de teste.

Esta é uma prévia do conteúdo da assinatura, acesso através de sua instituição.


1 resposta 1

Você tem um triângulo equilátero, ABC, e os pontos A e C são (-10, 0) e (10, 0) respectivamente. Você parece saber que B ficará diretamente acima do ponto médio de AC, então a coordenada x de B é 0. Agora imagine desenhar uma linha de B até esse ponto médio. D. Isso divide o triângulo equilátero em dois triângulos retângulos, ABD e CBD. A distância de A a C é 20, portanto AB e CB, as hipotenusas dos triângulos retângulos, também são 20. AD e CD, pernas dos dois triângulos retângulos, são 20/2 = 10. Pelo teorema de Pitágoras, h, o coordenada y de B, satisfaz $ h ^ 2 + 10 ^ 2 = 20 ^ 2 $, então $ h ^ 2 = 400-100 = 300 $. $ h = sqrt <300> = 10 sqrt <3> $ então B tem coordenadas $ (0, 10 sqrt <3>) $.


Descrição

O Starter Set Super-MP-3D foi projetado para navegação e posicionamento interno preciso. Pode ser usado para navegação autônoma de robôs móveis, veículos e drones para aplicações industriais, por exemplo, empilhadeiras ou rastreamento de pessoas em um depósito para segurança e produtividade.

O conjunto é particularmente bom para: automação de produção, automação de armazém, segurança e produtividade para rastreamento de pessoas e veículos, áreas de geo-cerca de edifícios e rastreamento dentro delas.

O conjunto inicial é um conjunto multiuso (MP) baseado em Super-Beacons.

O foco particular do conjunto está na precisão do posicionamento. O conjunto pode fornecer precisão de até ± 2 cm, mesmo antes da fusão ou filtragem adicional do sensor. Essa precisão é cerca de 10 vezes melhor do que a banda ultralarga (UWB) fornece e cerca de 100 vezes melhor do que pode fornecer sistemas baseados em BLE (iBeacon).

É o mais versátil (consulte as arquiteturas compatíveis abaixo) e o mais fácil de configurar e implantar (sem necessidade de medição manual de distâncias ou calibração) disponível hoje (maio de 2020).

  • 1D e # 8211 até 4 beacons móveis
  • 2D e # 8211 até 4 submapas, incluindo submapas totalmente sobrepostos e redundância de farol 2N para rastreamento ideal
  • 3D & # 8211 até 1 submapa com redundância de beacon N + 1

Com licenças adicionais, o Starter Set Super-MP-3D pode suportar:

  • Multi-Frequency (MF) NIA em 3D com redundância de beacon N + 1
  • Multi-Frequency (MF) NIA em 2D com redundância de beacon N + 1
  • 4 x Super-Beacons estacionários (19kHz, 25kHz, 37kHz, 45kHz)
  • 1 x Super-Beacon Móvel (idêntico aos Super-Beacons estacionários, mas em 31kHz)
  • 1 x Modem HW v5.1 com suporte para até 250 beacons

Todos os faróis (fixos e móveis) são equipados com 6D IMU (acelerômetro 3D + giroscópio 3D) e antenas padrão de 50 mm. Efetivamente, você está obtendo 5 Super-Beacons semelhantes, embora em diferentes frequências ultrassônicas e um modem.

O HW do sistema suporta duas bandas:

  1. Banda ISM sem licença (915 MHz) para os EUA e países na Região 2 (https://en.wikipedia.org/wiki/ITU_Region)
  2. Banda SRD sem licença (868 MHz) para a UE e outros países: (https://en.wikipedia.org/wiki/Short-range_device#SRD860)

Sempre recomendamos verificar as regulamentações locais do seu país.

O Multi-Frequency NIA permite ter até 5 vezes o aumento da taxa de atualização para múltiplos beacons móveis sem redução da taxa de atualização de localização inerente ao NIA regular com múltiplos beacons móveis (& # 8220hedges & # 8221). Confira mais sobre as diferentes arquiteturas: Comparação de arquiteturas.

Todos os SW essenciais, bem como a API do painel de controle Marvelmind já estão incluídos no preço. Basta baixar o pacote de SW Marvelmind: https://marvelmind.com/download/ = & gt https://marvelmind.com/pics/marvelmind_SW.zip.

Super-Beacons são uma versão mais recente do Beacons HW v4.9 e superior a eles em quase todos os aspectos:

  • Super-Beacons têm filtros DSP nítidos (como Mini-RX ou Industrial-RX). Os Super-Beacons são mais sensíveis e mais resistentes a interferências do que os Beacons HW v4.9 que dependem de filtros analógicos
  • Os Super-Beacons melhoraram a parte TX e recursos de economia de energia que permitem até 10x a melhoria da vida útil da bateria em relação aos Beacons HW v4.9 (dependendo das configurações e taxa de atualização)
  • Super-Beacons, bem como Mini-RX e Industrial-RX usam um único microfone de feixe largo para receber ultrassom, tornando os submapas em condições complexas (distâncias maiores, por exemplo, ou ambiente ruidoso) muito mais fáceis de construir do que com Beacons HW v4.9, porque o microfone está sempre ligado e possui um diagrama de recepção amplo. Considerando que, com Beacons HW v4.9 nessas condições desafiadoras, seria necessário desligar alguns sensores e, de modo geral, tomar cuidado com o número de sensores (RX1-RX5) ligados a fim de fornecer cobertura adequada, em um mão, e para manter a sensibilidade certa por outro
  • Todos os Super-Beacons têm 6D IMU (acelerômetro 3D e giroscópio 3D)

Super-Beacons são melhores do que Mini-RX e Mini-TX também:

  • Super-Beacons são de uso duplo: eles podem receber e transmitir ultrassom. Você pode usá-los de forma absolutamente livre como fixos e móveis
  • Super-Beacons têm pinos externos (UART, SPI, reset, etc.)
  • Super-Beacons têm antena externa para maior alcance de rádio e mapas maiores

O Sistema de Navegação Interior Marvelmind é um sistema de navegação interno pronto para uso, projetado para fornecer dados de localização precisos (± 2 cm) para robôs autônomos, veículos (AGV) e helicópteros. Também pode ser usado para rastrear outros objetos com um farol móvel instalado neles, por exemplo, empilhadeiras em armazéns ou capacetes de realidade virtual (VR) ou capacetes para trabalhadores da construção ou mineiros, etc.

O sistema de navegação é baseado em faróis ultrassônicos fixos unidos por uma interface de rádio em uma banda livre de licença (915/868 MHz). A localização de um farol móvel é calculada com base no atraso de propagação de um sinal ultrassônico (Time-Of-Flight ou TOF) para um conjunto de faróis ultrassônicos estacionários usando trilateração. Nenhuma calibração manual é necessária. Não há necessidade de saber a localização exata dos beacons & # 8211 o sistema constrói o mapa de beacons automaticamente.

O conjunto contém um farol móvel com IMU que dá a possibilidade de fusão ultrassônica + IMU (acelerômetro 3D + giroscópio 3D). Isso permite uma taxa de atualização muito mais rápida & # 8211 até 100 Hz e acima.


Técnicas de Posicionamento GNSS

Os sistemas globais de navegação por satélite (GNSS) são, em sua essência, um sistema de cronometragem em que todos os relógios dos satélites estão estreitamente sincronizados. Os satélites transmitem sinais codificados em momentos exatos e o receptor do usuário recebe as mensagens codificadas e pode estimar o tempo que levou para cada sinal viajar da antena de satélite GNSS para a antena do usuário. Uma vez que o tempo de vôo é estimado, a distância pode ser calculada aproximadamente multiplicando o tempo de vôo pela velocidade da luz para chegar a uma medida de distância em metros para cada satélite.

Os satélites GNSS também transmitem mensagens que permitem ao receptor GNSS do usuário determinar a posição da antena dos satélites no momento em que o sinal foi transmitido (coordenadas cartesianas X, Y, Z). Para estimar a posição da antena terrestre, o receptor deve medir o atraso de pelo menos quatro satélites, já que quatro incógnitas devem ser estimadas (X, Y, Z e T (hora do relógio do receptor)). A Figura 1 mostra a interseção das quatro faixas medidas.

Na descrição conceitual dos sistemas GNSS acima, apenas as medições do código foram consideradas. Na prática, as medições do código e da fase da portadora são usadas para permitir o posicionamento GNSS de alta precisão. A precisão da medição do código e da fase é afetada pelo seguinte: ambiente multipercurso local, qualidade da antena e do receptor GNSS. Uma antena GNSS típica de telefone celular e um par de receptor permitem uma precisão de medição de alcance no nível de 3-5 metros. Por outro lado, antenas geodésicas e de pesquisa (VeraChoke, VeraPhase, VeroStar e Accutena) e pares de receptores podem produzir medições de código com uma precisão de aproximadamente 1,0 & # 8211 0,3 metros. As medições de fase podem ser medidas com muita precisão (100º de um comprimento de onda) no caso do GPS L1, as medições de fase têm um comprimento de onda de aproximadamente 19 cm e podem ser medidas com uma precisão de aproximadamente 1 mm. No entanto, o número exato de comprimentos de onda da antena de satélite até a antena do usuário (N) é desconhecido e deve ser estimado. A Figura 2 mostra a medição de fase ao longo do tempo e o parâmetro desconhecido N que deve ser estimado.

Figure 2 Phase Measurement (Source: GPS for Land Surveyors)

To estimate high precision GNSS positions carrier phase measurements must be used, and atmospheric effects must be eliminated or minimized. Currently, two techniques are commonly used: one uses a local differential method: Real-Time Kinematic (RTK) and the other uses a wide area correction approach commonly called Precise Point Positioning (PPP).

Real-Time Kinematic Positioning

Local differential GNSS or Real-time Kinematic GNSS techniques use differencing techniques to eliminate or minimize systematic errors such as satellite clock and orbit errors, troposphere and ionosphere effects. Local differential techniques require a base station that has known coordinates and a rover for which the coordinates are estimated. The base station broadcasts its coordinates and the GNSS observations. The rover receives the base station coordinates and satellite observations (ranges and phase measurements) and estimates its position. This technique can provide very accurate positions (2-3cm) for short baselines. Figure 3 shows the typical RTK architecture.

Figure 3 Real-time Kinematic Positioning (Source: GPS for Land Surveyors)

Posicionamento de ponto preciso

Precise Point Positioning (PPP) is a technique that employs corrections to the satellites broadcast orbit and satellite clock. In addition to the satellite errors the GNSS signal is delayed or advances as it travels through the atmosphere and the signal must be corrected. Typically, a PPP correction service broadcasts information that enables the computation of an ionospheric correction. A tropospheric correction is estimated using a reference model. High precision (cm to dm) PPP requires a high precision multi-frequency GNSS receiver and antenna. High accuracy PPP typically estimates the ionospheric and tropospheric delays. A PPP correction service consists of the following components: ground-based tracking stations, analysis software to estimate orbit, clock and ionospheric corrections and a method of distributing the corrections to users. Figure 4 shows the typical architecture of a PPP correction service.

All GNSS constellations and signals require a high quality GNSS antenna. Without an accurate and precise antenna even the best GNSS receiver cannot produce good results.


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