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Encontre pequenos polígonos dentro de grandes polígonos

Encontre pequenos polígonos dentro de grandes polígonos


Estou tentando, sem sucesso, encontrar uma solução para o problema do ArcGIS e é por isso que estou enviando esta mensagem.

Eu tenho um shapefile de polígono com códigos postais para a África do Sul (sem lacuna, sem sobreposição). Existem alguns polígonos pequenos que parecem ser códigos de caixa dentro de grandes polígonos (código de rua) e gostaria de identificá-los ou selecioná-los. O problema: não tenho nenhum atributo na tabela para fazer uma classificação (código da caixa vs código da rua).

Estou procurando uma ferramenta ou método no ArcGIS para identificar polígonos dentro de polígonos usando apenas um shapefile.


Eu sugiro um processo de duas etapas:

  1. Execute Polygon Neighbours, que irá gerar uma tabela que lista todos os polígonos vizinhos para cada polígono. Qualquer polígono pequeno (código de caixa) que esteja completamente rodeado por outro polígono (código de rua) deve apareça apenas uma vez nos resultados.

  2. Resuma o campo listando os polígonos de origem, usandoCONTARcomo a estatística resumida de interesse. Na tabela resultante, todos os polígonos com umCONTARigual a 1 terá apenas um vizinho.

Pode haver falsos positivos com este método - especificamente, códigos postais ao longo da fronteira do país que só se encontram com um outro código postal.


Mapas e Globos em Realidade Virtual

Este artigo explora diferentes maneiras de renderizar mapas geográficos mundiais em realidade virtual (VR). Comparamos: (a) um globo 3D exocêntrico, onde o ponto de vista do usuário & # x27s está fora do globo (b) um mapa plano (renderizado para um plano em VR) (c) um globo 3D egocêntrico, com o ponto de vista dentro do globo e (d) um mapa curvo, criado projetando o mapa em uma seção de uma esfera que se curva ao redor do usuário. Em todas as quatro visualizações, o centro geográfico pode ser ajustado suavemente com um controlador de realidade virtual portátil padrão e o usuário, por meio de um fone de ouvido com controle de cabeça, pode mover-se fisicamente pela visualização. Para comparação de distâncias, o globo exocêntrico é mais preciso do que o globo egocêntrico e o mapa plano. Para comparação de áreas, é necessário mais tempo com globos exocêntricos e egocêntricos do que com mapas planos e curvos. Para estimativa de direção, o globo exocêntrico é mais preciso e rápido do que as outras apresentações visuais. Os participantes do nosso estudo tinham uma preferência fraca pelo globo exocêntrico. Geralmente, o mapa curvo tem benefícios em relação ao mapa plano. Em quase todos os casos, o globo egocêntrico foi considerado a visualização menos eficaz. No geral, nossos resultados fornecem suporte para o uso de globos exocêntricos para visualização geográfica em realidade mista.

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JP2005535039A - Interaja com clientes de desktop com sistemas de pesquisa de texto geográfico - Google Patents

20 コ ン ピ ュ ー タ シ ス テ ム
22 記憶 装置
24 サ ー ビ ス 収集 部
30 デ ー タ 収集 部
32 メ タ サ ー チ ャ ー
34 ペ ー ジ キ ュ ー (fila de páginas)
36 ク ロ ー ラ ー
40 デ ー タ 分析 ​​部
42 空間 認識 部
43 空間 符号 化 部 (codificador espacial)
44 キ ー ワ ー ド 構 文 解析 部 (analisador de palavras-chave)
45 空間 文書 順 位 付 け 部 (classificação de documento espacial)
46 索引 作成 部 (indexador)
48 開拓 部
50 検 索 部
56 文 書評 価 部 (classificador de documentos)
57 ア イ コ ン 評 価 部 (classificador de ícones)
60 デ ー タ 提示 部
62 利用 者 イ ン タ フ ェ ー ス サ ー バ
64 ク ラ イ ア ン ト
65 利用 者 プ ロ フ ァ イ ル 部
70 ポ ー タ ル サ ー バ (servidor de portal)
80 マ ッ プ イ ン タ フ ェ ー ス
100 コ ン ピ ュ ー タ
102 利用 者 側 ク ラ イ ア ン ト (UC) ア プ リ ケ ー シ ョ ン
104 転 送 媒体 (TM)
106 キ ャ ッ チ ャ ー (catcher) ミ ド ル ウ ェ ア (CM)
110 GTS サ ー バ
120 GTS フ ェ ッ チ エ リ ア
222 ペ ー ジ リ ポ ジ ト リ
224 空間 辞書 (léxico espacial)
225 単 語 辞書
227 単 語 事例 (word_instances)
228 理論 的 文書 品質 テ ー ブ ル
340 ペ ー ジ キ ュ ー テ ー ブ ル
342 空間 的 な 適合 性 レ ベ ル フ ィ ー ル ド (campo de nível de relevância espacial)
426 適合 性 採 点 部 (marcador de relevância)
432 住所 符号 器 (codificador de endereço)
434 場所 符号 器 (codificador de localidade)
436 電話 番号 符号 器 (codificador de número de telefone)
438 空間 的 価 値 推論 部 (SMI.
439 不 均衡 測定 部
442 タ グ 認識 部 (reconhecedor de tags)
452 文書 対 場所 適合 性
454 文書 対 単 語 適合 性
456 理論 的 品質
462 空間 的 索引 作成 部 (indexador espacial)
465 空間 的 キ ー ワ ー ド 索引 作成 ((indexador de palavra-chave espacial)
466 ツ リ ー 構造 次数 コ ン バ ー タ (conversor de grau de árvore)
502 空間 的 イ ン デ ッ ク ス (índice espacial)
503 空間 的 文書 イ ン デ ッ ク ス (índice de documento espacial)
505 空間 的 キ ー ワ ー ド 文書 イ ン デ ッ ク.
506 キ ー ワ ー ド ツ リ ー
508 単 語 ツ リ ー (árvore lexical)
801 キ ー ワ ー ド 入 力 制 御 部
802 キ ー ワ ー ド の た め の プ ロ ン プ ト
803 デ ー タ 入 力 制 御 部
804 提出 制 御 部
805 マ ッ プ
806 空間 的 基準 入 力 制 御 部 (controles de entrada de critérios espaciais)
807 空間 的 な 基準 の た め の プ ロ ン プ.
808 デ ー タ 入 力 制 御 部
809 提出 制 御 部 (controle de envio)
810 ア イ コ ン
812 ア イ コ ン の 凡例
817 ア イ コ ン の 等級 の 凡例
818 ア イ コ ン の 外 観 (rosto do ícone)
830 マ ッ プ モ ー ド 制 御 部
832 パ ン
834 ズ ー ム
836 メ モ の 記 入
850 一般 的 な フ ィ ル タ デ ィ ス プ レ.
852 一般 的 フ ィ ル タ (filtros gerais)
854 検 索 履 歴 フ ィ ル タ (filtros de histórico de pesquisa)
856 推論 さ れ た フ ィ ル タ (filtro inferido)
857 デ ー タ 採掘 フ ィ ル タ (filtro de mineração de dados)
860 利用 者 固有 の フ ィ ル タ デ ィ ス プ レ イ
861 ア カ ウ ン ト ロ グ イ ン 入 力 制 御 部 (controles de entrada de login da conta)
862 ア カ ウ ン ト ロ グ イ ン の た め の プ ロ ン プ ト
863 デ ー タ 入 力 制 御 部
864 提出 制 御 部
870 電子 的 粘着 性 メ モ (post-it eletrônico)
880 地域 評 価 制 御 部 (controle de feedback da comunidade)
882 領域 使用 評 価 部 (feedback de uso do domínio)
884 ワ ー ド 対 領域 提案 部 (sugestão de domínio de palavra)
886 ワ ー ド 対 ワ ー ド 提案 部 (sugestão de palavra-palavra)
891 ズ ー ム バ ー
892 マ ッ プ の 境界
2252 単 語 フ ィ ー ル ド
2254 単 語 ID フ ィ ー ル ド
2256 単 語 存在 (word_occurrences) フ ィ ー ル ド
2262 米 国 の 全 て の 既知 の 町 の デ ー タ ベ ー ス
2266 電話 対 場所 テ ー ブ ル
2272 単 語 ID フ ィ ー ル ド
2274 文書 ID フ ィ ー ル ド
2276 単 語 対 文書 適合 性 フ ロ ー ト (flutuante de relevância de doc de palavra) フ ィ ー ル.
2281 文書 ID (doc_id) フ ィ ー ル ド
2283 文書 品質 (document_quality) フ ィ ー ル ド
4262 空間 的 参照 分割 機能 部 (particionador de referências espaciais múltiplas)
4521 ペ ー ジ に お け る 位置
4523 終 わ り か ら の 距離
4525 他 の “SI” の 数
4527 文章 内 (na frase)
4529 重要性
4562 ネ ッ ト ワ ー ク の 連結 性
4564 手動 の 更新
4620 再 帰 的 空間 イ ン デ ッ ク ス 付 加 サ ブ ル ー チ ン (sub-rotina de indexação espacial recursiva) : RSIS)
42625 マ ル チ パ ー ト 集 団 測定 部

20 Sistema de computador 22 Dispositivo de armazenamento 24 Unidade de coleta de serviço 30 Unidade de coleta de dados 32 Meta Searcher 34 Fila de páginas
Unidade de Análise de Dados 36 Crawler 40 42 Unidade de Reconhecimento Espacial 43 Unidade de Codificação Espacial (codificador espacial)
44 analisador de palavras-chave
45 Classificação de documentos espaciais
46 Indexer
48 Pioneering Department 50 Retrieval Department 56 Document Ranker
57 Icon ranker
60 Unidade de apresentação de dados 62 Interface do usuário Servidor 64 Cliente 65 Unidade de perfil do usuário 70 Portal Server
80 Interface do mapa 100 Computador 102 Aplicativo cliente do lado do usuário (UC) 104 Meio de transferência (TM)
106 Catcher middleware (CM)
Servidor GTS 110 120 Área de busca GTS 222 Repositório de páginas 224 Dicionário espacial (léxico espacial)
Dicionário de 225 palavras 227 exemplos de palavras (word_instances)
228 Tabela teórica de qualidade de documento 340 Tabela de fila de páginas 342 Campo de nível de relevância espacial
426 marcador de relevância
Codificador de endereço 432
434 codificador de localidade
Codificador de número de telefone 436
438 Inferência de Valor Espacial (SMI)
439 Unidade de Medição de Desequilíbrio 442 Identificador de etiqueta
452 Adequação do documento para o local 454 Adequação do documento para a palavra 456 Qualidade teórica 462 Indexador espacial
465 Indexador de palavra-chave espacial
Conversor de grau de árvore 466
502 Índice espacial
503 Índice de documento espacial
505 Índice de documento de palavra-chave espacial 506 Árvore de palavras-chave 508 Árvore de palavras (árvore lexical)
801 Unidade de controle de entrada de palavra-chave 802 Solicitação de palavras-chave 803 Unidade de controle de entrada de dados 804 Unidade de controle de envio 805 Mapa 806 Controles de entrada de critérios espaciais
807 Prompt para referência espacial 808 Controlador de entrada de dados 809 Controle de envio
810 Ícone 812 Legenda do ícone 817 Legenda do grau do ícone 818 Face do ícone
830 Unidade de controle do modo Mapa 832 Pan 834 Zoom 836 Escrever notas 850 Exibição de filtro geral 852 Filtros gerais
854 filtros de histórico de pesquisa
Filtro inferido 856
Filtro de mineração de dados 857
860 Exibição de filtro específico do usuário 861 Controles de entrada de login da conta
862 Solicitação de login de conta 863 Controlador de entrada de dados 864 Controlador de envio 870 nota adesiva eletrônica
880 controle de feedback da comunidade
882 comentários sobre o uso do domínio
884 sugestão de domínio de palavra
Sugestão de 886 palavra-palavra
891 Barra de zoom 892 Limite do mapa 2252 Campo de palavra 2254 Campo de ID de palavra 2256 Campo de presença de palavra (ocorrência de palavra) 2262 Banco de dados de todas as cidades conhecidas nos Estados Unidos 2266 Tabela de telefone para localização 2272 Campo de ID de palavra 2274 Campo de ID de documento 2276 de palavra para documento flutuante de compatibilidade (flutuador de relevância de documento do Word) campo 2281 ID do documento (doc_id) campo 2283 qualidade do documento (qualidade_documento) campo 4262 particionador de referências espaciais múltiplas
Posição na página 4521 4523 Distância do final 4525 Número de outros “SI” 4527 Na frase
4529 Importance 4562 Network Connectivity 4564 Manual Update 4620 Recursive Spatial Indexing Subroutine (RSIS)
42625 Unidade de medição de população de várias partes


Transcrição da apresentação

Conceitos de sistema de banco de dados • Capítulo 1: Introdução • Parte 1: Bancos de dados relacionais • Capítulo 2: Modelo relacional • Capítulo 3: SQL • Capítulo 4: SQL avançado • Capítulo 5: Outras linguagens relacionais • Parte 2: Design de banco de dados • Capítulo 6: Design de banco de dados e ER Modelo • Capítulo 7: Projeto de banco de dados relacional • Capítulo 8: Projeto e desenvolvimento de aplicativos • Parte 3: Bancos de dados baseados em objetos e XML • Capítulo 9: Bancos de dados baseados em objetos • Capítulo 10: XML • Parte 4: Armazenamento e consulta de dados • Capítulo 11 : Estrutura de armazenamento e arquivo • Capítulo 12: Indexação e hash • Capítulo 13: Processamento de consulta • Capítulo 14: Otimização de consulta • Parte 5: Gerenciamento de transações • Capítulo 15: Transações • Capítulo 16: Controle de simultaneidade • Capítulo 17: Sistema de recuperação • Parte 6 : Data Mining and Information Retrieval • Capítulo 18: Data Analysis and Mining • Capítulo 19: Information Retreival • Parte 7: Arquitetura do sistema de banco de dados • Capítulo 20: Database-System Architecture • Capítulo 21: Bancos de dados paralelos • Capítulo 22: Bancos de dados distribuídos • Parte 8: Outros tópicos • Capítulo 23: Desenvolvimento de aplicativos avançados • Capítulo 24: Tipos de dados avançados e novos aplicativos • Capítulo 25: Processamento de transações avançado • Parte 9: Estudos de caso • Capítulo 26: PostgreSQL • Capítulo 27: Oracle • Capítulo 28: IBM DB2 • Capítulo 29: Microsoft SQL Server • Apêndices online • Apêndice A: Modelo de rede • Apêndice B: Modelo hierárquico • Apêndice C: Modelo de banco de dados relacional avançado

Parte 8: Outros tópicos (Capítulos 23 a 25). • Capítulo 23: Desenvolvimento de aplicativo avançado • cobre benchmarks de desempenho, ajuste de desempenho e padronização. • Capítulo 24: Tipos de dados avançados e novos aplicativos • cobre tipos de dados avançados e novos aplicativos, incluindo dados temporais, dados espaciais e geográficos, dados de multimídia e problemas no gerenciamento de bancos de dados móveis e pessoais. • Capítulo 25: Processamento avançado de transações • trata do processamento avançado de transações. Discutimos monitores de processamento de transações, sistemas de transações de alto desempenho, sistemas de transações em tempo real e fluxos de trabalho transacionais.

24.1 Motivação 24.2 Tempo em bancos de dados 24.3 Dados geográficos e espaciais 24.4 Bancos de dados multimídia 24.5 Mobilidade e bancos de dados pessoais 24.6 Visão geral resumida: tipos de dados avançados e novos aplicativos

Motivação • Dados temporais • dados sobre o estado atual e passado • Dados espaciais • dados geográficos, como mapas e informações associadas • dados de projeto auxiliado por computador, como VLSI ou projeto de construção • Dados multimídia: • dados de imagem, vídeo e áudio • exigem recuperação em uma taxa constante, taxa predeterminada • os chamados dados de mídia contínua • Dados móveis • notebooks, dispositivos de computação palmtop • conectados a estações base através de redes digitais sem fio

24.1 Motivação 24.2 Tempo em bancos de dados 24.3 Dados geográficos e espaciais 24.4 Bancos de dados multimídia 24.5 Mobilidade e bancos de dados pessoais 24.6 Visão geral resumida: tipos de dados avançados e novos aplicativos

Enquanto a maioria dos bancos de dados tendem a modelar a realidade em um ponto tempo (no tempo `` atual ''), os bancos de dados temporais modelam os estados do mundo real ao longo do tempo. Tempo válido: fatos nas relações temporais têm tempos associados quando são válidos no mundo real, que podem ser representados como uma união de intervalos. Tempo de transação: o tempo de transação de um fato é o intervalo de tempo durante o qual o fato é atual no sistema de banco de dados. Em uma relação temporal, cada tupla tem um tempo associado quando é verdadeira. O tempo pode ser um tempo válido ou um tempo de transação. A relação abi-temporal armazena o tempo válido e o tempo de transação. Tempo em bancos de dados

Exemplo de relação temporal: Linguagens de consulta temporal foram propostas para simplificar a modelagem de tempo, bem como consultas relacionadas ao tempo. Tempo em bancos de dados (cont.)

data: quatro dígitos para o ano (1--9999), dois dígitos para o mês (1-12) e dois dígitos para a data (1--31). hora: dois dígitos para a hora, dois dígitos para o minuto e dois dígitos para o segundo, mais dígitos fracionários opcionais. timestamp os campos de data e hora, com seis dígitos fracionários para o campo de segundos. As horas são especificadas na abreviatura UTC da Hora Universal Coordenada (do francês), com suporte a hora com fuso horário. O intervalo refere-se a um período de tempo (por exemplo, 2 dias e 5 horas), sem especificar um determinado momento em que esse período começa poderia ser denominado com mais precisão um período. Especificação de tempo em SQL-92

Predicados precede, se sobrepõe e contém intervalos de tempo. A intersecção pode ser aplicada em dois intervalos, para fornecer um único intervalo (possivelmente vazio), a união de dois intervalos pode ou não ser um único intervalo. Um instantâneo de uma relação temporal no tempo t consiste nas tuplas que são válidas no tempo t, com os atributos de intervalo de tempo projetados. Seleção temporal: envolve atributos de tempo. Projeção temporal: as tuplas na projeção herdam seus intervalos de tempo das tuplas na relação original. Junção temporal: o intervalo de tempo de uma tupla no resultado é a interseção dos intervalos de tempo das tuplas das quais ela é derivada. Se a interseção estiver vazia, a tupla será descartada da junção. SQL: 1999 Parte 7 (SQL / Temporal) é uma extensão proposta para SQL: 1999 para melhorar o suporte de dados temporais. Linguagens de consulta temporal

Dependências funcionais devem ser usadas com cuidado adicionar um campo de tempo pode invalidar a dependência funcional. Uma dependência funcional temporal x  Y se mantém em um esquema de relação R se, para todas as instâncias legais r de R, todos os instantâneos de r satisfazem a dependência funcional X  Y. Dependência funcional temporal  FD temporal 가 성립 하는 예제 relação 추가

24.1 Motivação 24.2 Tempo em bancos de dados 24.3 Dados geográficos e espaciais 24.4 Bancos de dados multimídia 24.5 Mobilidade e bancos de dados pessoais 24.6 Visão geral resumida: tipos de dados avançados e novos aplicativos

Bancos de dados espaciais armazenam informações relacionadas a locais e suporte para armazenamento, indexação e consulta de dados espaciais eficientes. Estruturas de índice de propósito especial são importantes para acessar dados espaciais e para processar consultas de junção espacial. Bancos de dados de design auxiliado por computador (CAD) armazenam informações de design sobre como os objetos são construídos, por exemplo: projetos de edifícios, aeronaves, layouts de circuitos integrados. Bancos de dados geográficos armazenam informações geográficas (por exemplo, mapas), muitas vezes chamados de sistemas de informações geográficas ou bancos de dados geográficos e espaciais GIS

Várias construções geométricas podem ser representadas em um banco de dados de forma normalizada. Representa um segmento de linha pelas coordenadas de seus pontos finais. Aproxime uma curva particionando-a em uma sequência de segmentos Crie uma lista de vértices em ordem ou represente cada segmento como uma tupla separada que também carrega consigo o identificador da curva (recursos 2D, como estradas). Polígonos fechados Lista de vértices em ordem, o vértice inicial é o mesmo que o vértice final, ou Representa as bordas dos limites como tuplas separadas, com cada um contendo o identificador do polígono, ou Usetriangulação - divide o polígono em triângulos Observe o identificador do polígono com cada um de seus triângulos . Representação da Informação Geométrica

Representação de pontos e segmento de linha em 3-D semelhante a 2-D, exceto que os pontos têm um componente z extra. Representam poliedros arbitrários, dividindo-os em tetraedros, como polígonos triangulares. Alternativa: Liste suas faces, cada uma das quais é um polígono, junto com uma indicação de qual lado da face está dentro do poliedro. Representação de Objetos 3D Poliedros: 다면체 Tetraedros: 4 면체

Representam componentes de design como objetos (geralmente geométricos objetos) as conexões entre os objetos indicam como o design está estruturado. Pontos de objetos bidimensionais simples, linhas, triângulos, retângulos, polígonos. Objetos bidimensionais complexos formados a partir de objetos simples por meio de operações de união, interseção e diferença. Objetos tridimensionais complexos formados a partir de objetos mais simples, como esferas, cilindros e cubóides, por operações de união, interseção e diferença. Os modelos de estrutura de arame representam superfícies tridimensionais como um conjunto de objetos mais simples. Esfera de bancos de dados de projeto: 구, 지구본 Cubóide: 직 평행 6 면체

Bancos de dados de design também armazenam informações não espaciais sobre objetos (por exemplo, material de construção, cor, etc.) As restrições de integridade espacial são importantes. Por exemplo, os tubos não devem se cruzar, os fios não devem estar muito próximos uns dos outros, etc. Representação de construções geométricas (a) Diferença de cilindros (b) União de cilindros

Os dados raster consistem em mapas de bits ou mapas de pixels, em dois ou mais dimensões. Exemplo de imagem raster 2-D: imagem de satélite da cobertura de nuvens, onde cada pixel armazena a visibilidade da nuvem em uma área particular. Dimensões adicionais podem incluir a temperatura em diferentes altitudes em diferentes regiões ou medições feitas em diferentes pontos no tempo. Bancos de dados de design geralmente não armazenam dados raster. Dados geográficos

Os dados vetoriais são construídos a partir de objetos geométricos básicos pontos, segmentos de linha, triângulos e outros polígonos em duas dimensões e cilindros, esferas, cubóides e outros poliedros em três dimensões. Formato vetorial frequentemente usado para representar dados de mapas. As estradas podem ser consideradas bidimensionais e representadas por linhas e curvas. Alguns recursos, como rios, podem ser representados como curvas complexas ou como polígonos complexos, dependendo se sua largura é relevante. Recursos como regiões e lagos podem ser representados como polígonos. Dados geográficos (cont.)

Exemplos de dados geográficos dados de mapa para informações de rede de distribuição de navegação de veículos para energia, telefones, abastecimento de água e esgoto Os sistemas de navegação de veículos armazenam informações sobre estradas e serviços para o uso de motoristas: Dados espaciais: por exemplo, coordenadas de estrada / restaurante / posto de gasolina Dados não espaciais : por exemplo, ruas de mão única, limites de velocidade, congestionamento de tráfego O Sistema de Posicionamento Global (GPS) utiliza a transmissão de informações de satélites GPS para encontrar a localização atual do usuário com uma precisão de dezenas de metros. cada vez mais usado em sistemas de navegação de veículos, bem como em aplicações de manutenção de utilitários. Aplicações de dados geográficos

As consultas de proximidade solicitam objetos que se encontram perto de um determinado localização. As consultas ao vizinho mais próximo, dado um ponto ou um objeto, encontram o objeto mais próximo que satisfaça determinadas condições. As consultas de região lidam com regiões espaciais. por exemplo, peça objetos que estejam parcial ou totalmente dentro de uma região especificada. Consultas que calculam interseções ou uniões de regiões. União espacial de duas relações espaciais com a localização desempenhando o papel de atributo de união. Entrada: Um conjunto S de n pontos em d dimensões um ponto de consulta q. Problema: qual ponto em S está mais próximo de q? Consultas Espaciais

Os dados espaciais são normalmente consultados por meio de uma consulta gráfica os resultados do idioma também são exibidos de forma gráfica. A interface gráfica constitui o front-end Extensões de SQL com tipos de dados abstratos, como linhas, polígonos e mapas de bits, foram propostas para fazer a interface com o back-end. permite que bancos de dados relacionais armazenem e recuperem informações espaciais. Consultas podem usar condições espaciais (por exemplo, contém ou se sobrepõe), as consultas podem misturar condições espaciais e não espaciais. Consultas espaciais (cont.)

árvore k-d - estrutura inicial usada para indexação em múltiplos dimensões. Cada nível de uma árvore k-d divide o espaço em dois. escolha uma dimensão para particionar no nível raiz da árvore. escolha outras dimensões para particionar em nós no próximo nível e assim por diante, percorrendo as dimensões. Em cada nó, aproximadamente metade dos pontos armazenados na subárvore caem de um lado e a outra metade do outro. O particionamento para quando um nó tem menos do que um determinado número máximo de pontos. A árvore k-d-B estende a árvore k-d para permitir vários nós filho para cada nó interno adequado para armazenamento secundário. Indexação de dados espaciais

Cada linha na figura (exceto a caixa externa) corresponde a um nó na árvore k-d, o número máximo de pontos em um nó folha foi definido como 1. A numeração das linhas na figura indica o nível da árvore em que o nó correspondente aparece. Divisão do espaço por uma árvore k-d

Quadtrees Cada nó de uma quadtree está associado a uma região retangular do espaço, o nó superior está associado a todo o espaço alvo. Cada nó não folha divide sua região em quatro quadrantes de tamanhos iguais, cada um desses nós tem quatro nós filhos correspondentes aos quatro quadrantes e assim por diante. Os nós Folha têm entre zero e algum número máximo fixo de pontos (definido como 1 no exemplo). Divisão do Espaço por Quadtrees

PR quadtree (Point Region Quadtree) O espaço dos pontos de armazenamento é dividido com base nas regiões, e não no conjunto real de pontos armazenados. Região quadtrees armazena informações de matriz (raster). Um nó é um nó folha se todos os valores da matriz na região que ele cobre são os mesmos. Caso contrário, ele é subdividido em quatro filhos de área igual e, portanto, é um nó interno. Cada nó corresponde a uma submatriz de valores. As submatrizes correspondentes às folhas contêm apenas um único elemento da matriz ou têm vários elementos da matriz, todos com o mesmo valor. Extensões de árvores k-d e quadtrees PR foram propostas para indexar segmentos de linha e polígonos. Requer a divisão de segmentos / polígonos em pedaços nos limites de partição O mesmo segmento / polígono pode ser representado em vários nós de folha Quadtrees (cont.)

Árvores R são uma extensão N-dimensional das árvores B +, úteis para indexar conjuntos de retângulos e outros polígonos. Suportado em muitos sistemas de banco de dados modernos, junto com variantes como R + -trees e R * -trees. Ideia básica: generalize a noção de um intervalo unidimensional associado a cada nó da árvore B + para um intervalo N-dimensional, ou seja, um retângulo N-dimensional. Irá considerar apenas o caso bidimensional (N = 2) a generalização para N & gt 2 é direta, embora as árvores-R funcionem bem apenas para árvores-R relativamente pequenas

Uma caixa delimitadora retangular está associada a cada árvore nó. A caixa delimitadora de um nó folha é um retângulo de tamanho mínimo que contém todos os retângulos / polígonos associados ao nó folha. A caixa delimitadora associada a um nó não folha contém a caixa delimitadora associada a todos os seus filhos. A caixa delimitadora de um nó serve como sua chave em seu nó pai (se houver). As caixas delimitadoras dos filhos de um nó podem se sobrepor. Um polígono é armazenado apenas em um nó, e a caixa delimitadora do nó deve conter o polígono. eficiência ou árvores R é melhor do que árvores kd ou quadtrees, uma vez que um polígono é armazenado apenas uma vez Árvores R (cont.)

Um conjunto de retângulos (linha sólida) e as caixas delimitadoras (linha tracejada) dos nós de uma árvore R para os retângulos. A árvore R é mostrada à direita. Exemplo R-Tree

Para encontrar itens de dados (retângulos / polígonos) que se cruzam (sobrepõe) um determinado ponto / região de consulta, faça o seguinte, começando do nó raiz: Se o nó for um nó folha, produza os itens de dados cujas chaves cruzam o ponto / região de consulta fornecido. Do contrário, para cada filho do nó atual cuja caixa delimitadora se sobrepõe ao ponto / região da consulta, pesquisar recursivamente no filho Pode ser muito ineficiente no pior caso, pois vários caminhos podem precisar ser pesquisados, mas funciona de forma aceitável na prática. Extensões simples de procedimento de pesquisa para lidar com predicados contidos em e contém Pesquisa em Árvores-R

Pesquisa em R-Trees (cont.) P1-1 P2-1 P2-2 P1-2 Ponto de Pesquisa

Inserção em Árvores R • Para inserir um item de dados: • Encontre uma folha para armazená-lo e adicione-a à folha • Para encontrar a folha, siga um filho (se houver) cuja caixa delimitadora contém a caixa delimitadora do item de dados, caso contrário, filho cuja sobreposição com o item de dados a caixa delimitadora é máxima • Lidar com estouros por divisões (como em árvores B +) • O procedimento de divisão é diferente (veja abaixo) • Ajuste as caixas delimitadoras começando da folha para cima • Procedimento de divisão: • Objetivo: dividir as entradas de um nó cheio em dois conjuntos de modo que as caixas delimitadoras tenham uma área total mínima • Esta é uma heurística. Alternativas como sobreposição mínima são possíveis • Encontrar a “melhor” divisão é caro, use heurísticas em vez disso • Veja o próximo slide

Inserção em R-Tree: Dividindo um Nó R-Tree • A divisão quadrática divide as entradas em um nó em dois novos nós da seguinte forma • Encontre o par de entradas com "separação máxima" • ou seja, o par tal que a caixa delimitadora dos dois teria o máximo de espaço desperdiçado (área da caixa delimitadora - soma das áreas de duas entradas) • Coloque essas entradas em dois novos nós • Encontre repetidamente a entrada com "preferência máxima" para um dos dois novos nós e atribua a entrada a esse nó • A preferência de uma entrada para um nó é o aumento na área da caixa delimitadora se a entrada for adicionada ao outro nó • Pare quando metade das entradas tiverem sido adicionadas a um nó • Em seguida, atribua as entradas restantes ao outro nó • A heurística de divisão linear mais barata funciona em tempo linear em número de entradas , • Mais barato, mas gera divisões um pouco piores.

Divisão quadrática em R-Tree • Separação máxima • Preferência máxima (diferença entre o aumento de S1 e S2) case2 case1 Mais espaço desperdiçado  melhor aumento de par em S1 = 0 aumento em S1 S1 S1 n2 n1 aumento em S2 aumento em S2 S2 S2 n2 é atribuído a S1 antes de n1

Exclusão em R-Trees • A exclusão de uma entrada em uma árvore-R é muito parecida com a exclusão da árvore B +. • No caso de nó underfull, peça emprestadas entradas de um irmão, se possível, do contrário mesclando nós irmãos • A abordagem alternativa remove todas as entradas do nó underfull, exclui o nó e reinsere todas as entradas. Exclusão na árvore R 예제 추가

24.1 Motivação 24.2 Tempo em bancos de dados 24.3 Dados geográficos e espaciais 24.4 Bancos de dados multimídia 24.5 Mobilidade e bancos de dados pessoais 24.6 Visão geral resumida: tipos de dados avançados e novos aplicativos

Para fornecer funções de banco de dados como indexação e consistência, é desejável armazenar dados multimídia em um banco de dados em vez de armazená-los fora do banco de dados, em um sistema de arquivos. O banco de dados deve lidar com a representação de objetos grandes. A recuperação baseada em similaridade deve ser fornecida por estruturas de índice especiais. Deve fornecer taxas de recuperação estáveis ​​garantidas para dados de mídia contínua. Imagem de entrada MÓDULO DE PREPROCESSAMENTO Índice de atualização / Entrada de imagem de banco de dados / Extração de recurso de scanner MÓDULO DE CONSULTA Recurso / Banco de dados de imagens Processador de tempo de execução Formulação de consulta interativa Extração de recurso de consulta de usuário Controle de simultaneidade e gerenciador de recuperação de amp Saída de imagens recuperadas Navegação e recurso de feedback de amp Correspondência de bancos de dados multimídia

Armazene e transmita dados multimídia em formato comprimido JPEG e GIF são os formatos mais usados ​​para dados de imagem.O padrão MPEG para dados de vídeo usa pontos em comum entre uma sequência de quadros para atingir um grau maior de compactação. Qualidade MPEG-1 comparável à fita de vídeo VHS. Um padrão para armazenamento e recuperação de imagens em movimento e áudio associado em mídia de armazenamento armazena um minuto de vídeo e áudio de 30 quadros por segundo em aproximadamente 12,5 MB MPEG-2 projetado para sistemas de transmissão digital e discos de vídeo digital perda insignificante de qualidade de vídeo . Um padrão para televisão digital Comprime 1 minuto de áudio e vídeo em aproximadamente 17 MB. Várias alternativas de codificação de áudio MPEG-1 Layer 3 (MP3), RealAudio, formato WindowsMedia, etc. Formatos de dados multimídia

Os tipos mais importantes são dados de vídeo e áudio Caracterizado por grandes volumes de dados e requisitos de entrega de informações em tempo real. Os dados devem ser entregues com rapidez suficiente para que não haja lacunas no resultado de áudio ou vídeo. Os dados devem ser entregues a uma taxa que não cause estouro dos buffers do sistema. A sincronização entre fluxos de dados distintos deve ser mantida. O movimento dos lábios deve ser sincronizado com o áudio. Os sistemas de vídeo sob demanda fornecem vídeo de servidores de vídeo centrais, através de uma rede, para os terminais (deve garantir taxas de entrega ponta a ponta) Vídeo atual ativado Os servidores de demanda são baseados em sistemas de arquivos Os sistemas de banco de dados existentes não atendem aos requisitos de resposta em tempo real. Os dados multimídia são armazenados em vários discos (configuração RAID) ou em um armazenamento terciário para os dados acessados ​​com menos frequência. Terminais head-end - usados ​​para visualizar PCs ou TVs de dados multimídia conectados a um computador pequeno e barato chamado decodificador. Dados de mídia contínua de rede de alta capacidade


Qgis - junção espacial de um único ponto a vários polígonos

qgis - Junção espacial de um único ponto a vários polígonos Eu tenho uma camada de pontos que desejo unir espacialmente a uma camada poligonal (trazer os atributos). Isso funciona bem, a menos que haja polígonos sobrepostos; nesse caso, a ferramenta de junção espacial do QGIS só trará de volta os recursos do primeiro encontrado (ou alguma média). Spatial Thoughts é uma academia global para tecnologias geoespaciais modernas. Nossas ofertas têm como objetivo preencher a lacuna entre os conjuntos de habilidades tradicionais de GIS e as necessidades de análises espaciais em grande escala. Temos uma variedade de programas adequados para GIS e profissões de sensoriamento remoto, cientistas de dados e engenheiros de dados que trabalham no domínio geoespacial. 2.1 Associação de atributo. Uma junção de atributos em dados vetoriais traz dados tabulares para um contexto geográfico. Refere-se ao processo de junção de dados em formato tabular a dados em um formato que contém as geometrias (polígono, linha ou ponto) 8. Se você fez junções de atributos de arquivos de forma em software GIS como ArcGIS ou QGis você sabe que precisa um identificador exclusivo na tabela de atributos do.

Qgis - Junte dois polígonos espacialmente - Geográfico.

Junte dois polígonos espacialmente. Faça a pergunta feita há 3 anos, 11 meses. O arquivo de forma resultante da junção espacial tinha tantas linhas quanto o arquivo de forma 2. Se preferir uma solução QGIS, dê uma olhada nas expressões e agregados (mas não estou familiarizado com eles. Se um recurso de junção tiver uma relação espacial com vários recursos de destino, ele será contado quantas vezes forem correspondidas com o recurso de destino. Por exemplo, se um ponto estiver dentro de três polígonos, o ponto será contado três vezes, uma para cada polígono . Para este exercício, usaremos os pontos que mostram as estações ferroviárias em Taiwan e os polígonos para as unidades de nível de condado em Taiwan. Nosso objetivo é (a) calcular o número de pontos de estação ferroviária em cada unidade de condado e (b) crie um mapa temático dos resultados no QGIS, adicione dados vetoriais, defina a codificação UTF8 e navegue até part_three / tw_stations.shp

Introdução às junções espaciais com QGIS | Opensource.com

Para realizar a junção espacial, use o menu superior Vector> Ferramentas de gerenciamento de dados> Atributos de junção por localização, que abre a seguinte caixa de diálogo (preenchi os valores que desejo nos campos oferecidos): A junção espacial no Geopandas é de alto desempenho e, de fato, utiliza índices espaciais para agilizar as consultas. As partes a seguir podem incluir truques um pouco avançados que não cobrimos, mas para fins de integridade, as etapas a seguir contam as interseções por área de código postal. O método de união espacial difere do padrão, que consiste em Unir Atributos de uma Tabela (Join Attributes from a Table). Este relacionamento é chamado Join Data from outra layer com base na localização espacial (Unir dados de outra camada baseado na localização espacial).

Capítulo 7 Uniões espaciais no QGIS - David McKie

Tarefa 5: Como completar uma junção espacial no QGIS e salvar a nova camada. Agora gostaríamos de contar o número de locais contaminados nas cristas. Para realizar esta tarefa, devemos unir as duas camadas e, em seguida, contar o número de sites em cada equitação ou polígonos. Existem duas maneiras de fazermos isso. Ou selecionando “Vector”. Sistemas de informações geográficas: Eu tenho duas coleções de shapefiles: 1 - códigos postais, áreas administrativas e políticas 2 - várias categorias de uso da terra, como parques e parcelas, e pontos como árvores. Desejo produzir estatísticas sobre a área dessas categorias de uso da terra discriminadas por código postal, área administrativa e política e o número de pontos

Calcule a área de polígonos que se cruzam.


Junte dois polígonos espacialmente. Faça a pergunta feita há 3 anos, 11 meses. O arquivo de forma resultante da junção espacial tinha tantas linhas quanto o arquivo de forma 2. Se preferir uma solução QGIS, dê uma olhada nas expressões e agregados (mas não estou familiarizado com eles. Galerias Brett Rossi. Uma versão nova e atualizada está disponível em Performing Spatial Joins (QGIS3) Spatial Join é um problema clássico de GIS - transferência de atributos de uma camada para outra com base em seu relacionamento espacial. No QGIS, esta funcionalidade está disponível através dos Atributos de Junção por ferramenta de localização. Visão geral da tarefa ¶ Executando Spatial Joins (QGIS3) ¶ Spatial Join é um problema clássico de GIS - transferência de atributos de uma camada para outra com base em seu relacionamento espacial. No QGIS, esta funcionalidade está disponível através dos atributos de Join por localização Algoritmo de processamento. Visão geral da tarefa ¶ União espacial no QGIS. União espacial no QGIS - Quantum GIS é um software de código aberto. A junção espacial é usada para juntar ou transferir atributos de duas camadas vetoriais com base em sua relação espacial. No QGIS, podemos realizar esta tarefa usando a ferramenta Join Attribute by Location. Acer Tietokoneet Hinta. qgis - Junção espacial de um único ponto a vários polígonos Eu tenho uma camada de pontos que desejo unir espacialmente a uma camada poligonal (trazer os atributos). Isso funciona bem, a menos que haja polígonos sobrepostos; nesse caso, a ferramenta de junção espacial do QGIS só trará de volta os recursos do primeiro encontrado (ou alguma média). Para realizar a junção espacial, use o menu superior Vector> Ferramentas de gerenciamento de dados> Atributos de junção por localização, que abre a seguinte caixa de diálogo (preenchi os valores que desejo nos campos oferecidos): Mesclar dois ou mais polígonos, pontos ou polilinha de Shapefile no QGIS. Você deseja mesclar recursos de para combiná-los em um recurso e manter seus valores dbf de banco de dados junto com ele. QGIS - Quantum Geographic information system é dos mais importantes para geógrafos e com a ajuda desta ferramenta eu demonstraria a você como mesclar feições dentro de uma mesma camada. Sun Maid Chocolate Passas. No recurso A, dois polígonos dos cinco existentes estão se cruzando. Quero mesclar os dois para que as linhas sobrepostas sejam excluídas e o resultado seja um polígono .. mas isso provavelmente unirá polígonos de diferentes tipos onde você não deseja que aconteça. mas a ferramenta de dissolução do QGis funciona. Estado Nacional Socialista. 3) Selecione os polígonos que deseja mesclar (segure a tecla Shift enquanto seleciona os recursos para que possa selecionar mais de um), clique na seta suspensa ao lado de “Editor” na barra de ferramentas do Editor e clique em Mesclar. 4) Salve suas edições. Isso irá mesclar suas duas parcelas não contíguas em uma. União espacial. Uma tarefa comum do GIS é juntar os atributos de uma camada de dados espaciais a outra. Neste exemplo, uniremos atributos de uma camada de polígono a uma camada de pontos, com base em qual polígono contém os pontos. Tarefa 5: Como completar uma junção espacial no QGIS e salvar a nova camada. Agora gostaríamos de contar o número de locais contaminados nas cristas. Para realizar esta tarefa, devemos unir as duas camadas e, em seguida, contar o número de sites em cada passeio ou polígonos. Existem duas maneiras de fazermos isso. Ou selecionando “Vector”.


Transcrição da apresentação

Bancos de dados espaciais armazenam informações relacionadas a locais e suporte para armazenamento, indexação e consulta eficientes de dados espaciais. Estruturas de índice de propósito especial são importantes para acessar dados espaciais e para processar consultas de junção espacial. Bancos de dados de design auxiliado por computador (CAD) armazenam informações de design sobre como os objetos são construídos, por exemplo: projetos de edifícios, aeronaves, layouts de circuitos integrados. Bancos de dados geográficos armazenam informações geográficas (por exemplo, mapas): frequentemente chamados de sistemas de informações geográficas ou GIS. Bancos de dados espaciais e geográficos

Várias construções geométricas podem ser representadas em um banco de dados de forma normalizada. Representa um segmento de linha pelas coordenadas de seus pontos finais. Aproxime uma curva particionando-a em uma sequência de segmentos Crie uma lista de vértices em ordem ou represente cada segmento como uma tupla separada que também carrega consigo o identificador da curva (recursos 2D, como estradas). Polígonos fechados Lista de vértices em ordem, o vértice inicial é o mesmo que o vértice final, ou Representa as bordas dos limites como tuplas separadas, com cada um contendo o identificador do polígono, ou Use a triangulação - divida o polígono em triângulos Observe o identificador do polígono com cada um de seus triângulos. Representação de Informação Geométrica

Representação de pontos e segmento de linha em 3-D semelhante a 2-D, exceto que os pontos têm um componente z extra. Representam poliedros arbitrários, dividindo-os em tetraedros, como polígonos triangulares. Alternativa: Liste suas faces, cada uma das quais é um polígono, junto com uma indicação de qual lado da face está dentro do poliedro. Representação de informações geométricas (cont.)

Representam componentes de design como objetos (geralmente geométricos objetos) as conexões entre os objetos indicam como o design está estruturado. Objetos bidimensionais simples: pontos, linhas, triângulos, retângulos, polígonos. Objetos bidimensionais complexos: formados a partir de objetos simples por meio de operações de união, interseção e diferença. Objetos tridimensionais complexos: formados a partir de objetos mais simples, como esferas, cilindros e cubóides, por operações de união, interseção e diferença. Os modelos de estrutura de arame representam superfícies tridimensionais como um conjunto de objetos mais simples. Bancos de dados de design

Bancos de dados de design também armazenam informações não espaciais sobre objetos (por exemplo, material de construção, cor, etc.) As restrições de integridade espacial são importantes. Por exemplo, os tubos não devem se cruzar, os fios não devem estar muito próximos uns dos outros, etc. Representação de construções geométricas (a) Diferença de cilindros (b) União de cilindros

Os dados raster consistem em mapas de bits ou mapas de pixels, em dois ou mais dimensões. Exemplo de imagem raster 2-D: imagem de satélite da cobertura de nuvens, onde cada pixel armazena a visibilidade da nuvem em uma área particular. Dimensões adicionais podem incluir a temperatura em diferentes altitudes em diferentes regiões ou medições feitas em diferentes pontos no tempo. Bancos de dados de design geralmente não armazenam dados raster. Dados Geográficos

Os dados vetoriais são construídos a partir de objetos geométricos básicos: pontos, segmentos de linha, triângulos e outros polígonos em duas dimensões e cilindros, esferas, cubóides e outros poliedros em três dimensões. Formato vetorial frequentemente usado para representar dados de mapas. As estradas podem ser consideradas bidimensionais e representadas por linhas e curvas. Alguns recursos, como rios, podem ser representados como curvas complexas ou como polígonos complexos, dependendo se sua largura é relevante. Recursos como regiões e lagos podem ser representados como polígonos. Dados geográficos (cont.)

Exemplos de dados geográficos dados de mapa para informações de rede de distribuição de navegação de veículos para energia, telefones, abastecimento de água e esgoto Os sistemas de navegação de veículos armazenam informações sobre estradas e serviços para o uso dos motoristas: Dados espaciais: por exemplo, coordenadas de estrada / restaurante / posto de gasolina Dados não espaciais : por exemplo, ruas de mão única, limites de velocidade, congestionamento de tráfego Unidade de Sistema de Posicionamento Global (GPS) - utiliza informações transmitidas de satélites GPS para encontrar a localização atual do usuário com uma precisão de dezenas de metros. cada vez mais usado em sistemas de navegação de veículos, bem como em aplicações de manutenção de utilitários. Aplicações de dados geográficos

As consultas de proximidade solicitam objetos que se encontram perto de um determinado localização. As consultas ao vizinho mais próximo, dado um ponto ou um objeto, encontram o objeto mais próximo que satisfaça determinadas condições. As consultas de região lidam com regiões espaciais. por exemplo, peça objetos que estejam parcial ou totalmente dentro de uma região especificada. Consultas que calculam interseções ou uniões de regiões. União espacial de duas relações espaciais com a localização desempenhando o papel de atributo de união. Consultas Espaciais

Os dados espaciais são normalmente consultados por meio de uma consulta gráfica os resultados do idioma também são exibidos de forma gráfica. A interface gráfica constitui o front-end Extensões de SQL com tipos de dados abstratos, como linhas, polígonos e mapas de bits, foram propostas para fazer a interface com o back-end. permite que os bancos de dados relacionais armazenem e recuperem informações espaciais As consultas podem usar condições espaciais (por exemplo, contém ou sobrepõe). as consultas podem misturar condições espaciais e não espaciais. Consultas espaciais (cont.)

árvore k-d - estrutura inicial usada para indexação em múltiplos dimensões. Cada nível de uma árvore k-d divide o espaço em dois. escolha uma dimensão para particionar no nível raiz da árvore. escolha outras dimensões para particionar em nós no próximo nível e assim por diante, percorrendo as dimensões. Em cada nó, aproximadamente metade dos pontos armazenados na subárvore caem de um lado e a outra metade do outro. O particionamento para quando um nó tem menos do que um determinado número máximo de pontos. A árvore k-d-B estende a árvore k-d para permitir vários nós filho para cada nó interno adequado para armazenamento secundário. Indexação de dados espaciais

Cada linha na figura (exceto a caixa externa) corresponde a um nó na árvore k-d, o número máximo de pontos em um nó folha foi definido como 1. A numeração das linhas na figura indica o nível da árvore em que o nó correspondente aparece. Divisão do espaço por uma árvore k-d

Quadtrees Cada nó de uma quadtree está associado a uma região retangular do espaço, o nó superior está associado a todo o espaço alvo. Cada nó não folha divide sua região em quatro quadrantes de tamanhos iguais, cada um desses nós tem quatro nós filhos correspondentes aos quatro quadrantes e assim por diante. Os nós Folha têm entre zero e algum número máximo fixo de pontos (definido como 1 no exemplo). Divisão do Espaço por Quadtrees

PR quadtree: armazena o espaço de pontos é dividido com base em regiões, em vez do conjunto real de pontos armazenados. Região quadtrees armazena informações de matriz (raster). Um nó é um nó folha se todos os valores da matriz na região que ele cobre são iguais. Caso contrário, ele é subdividido em quatro filhos de área igual e, portanto, é um nó interno. Cada nó corresponde a uma submatriz de valores. As submatrizes correspondentes às folhas contêm apenas um único elemento da matriz ou têm vários elementos da matriz, todos com o mesmo valor. Extensões de árvores k-d e quadtrees PR foram propostas para indexar segmentos de linha e polígonos. Requer a divisão de segmentos / polígonos em pedaços nos limites de partição O mesmo segmento / polígono pode ser representado em vários nós de folha Quadtrees (cont.)

Árvores R são uma extensão N-dimensional das árvores B +, úteis para indexar conjuntos de retângulos e outros polígonos. Suportado em muitos sistemas de banco de dados GIS modernos, junto com variantes como R + -trees e R * -trees. Ideia básica: generalize a noção de um intervalo unidimensional associado a cada nó da árvore B + para um intervalo N-dimensional, ou seja, um retângulo N-dimensional. Irá considerar apenas o caso bidimensional (N = 2) a generalização para N & gt 2 é direta, embora as árvores-R funcionem bem apenas para árvores-R relativamente pequenas

Uma caixa delimitadora retangular está associada a cada árvore nó. A caixa delimitadora de um nó folha é um retângulo de tamanho mínimo que contém todos os retângulos / polígonos associados ao nó folha. A caixa delimitadora associada a um nó não folha contém a caixa delimitadora associada a todos os seus filhos. A caixa delimitadora de um nó serve como sua chave em seu nó pai (se houver). As caixas delimitadoras dos filhos de um nó podem se sobrepor. Um polígono é armazenado apenas em um nó, e a caixa delimitadora do nó deve conter o polígono. eficiência ou árvores R é melhor do que árvores kd ou quadtrees, uma vez que um polígono é armazenado apenas uma vez Árvores R (cont.)

Um conjunto de retângulos (linha sólida) e as caixas delimitadoras (linha tracejada) dos nós de uma árvore R para os retângulos. A árvore R é mostrada à direita. Exemplo R-Tree

Para encontrar itens de dados (retângulos / polígonos) que se cruzam (sobrepõe) um determinado ponto / região de consulta, faça o seguinte, começando do nó raiz: Se o nó for um nó folha, produza os itens de dados cujas chaves cruzam o ponto / região de consulta fornecido. Do contrário, para cada filho do nó atual cuja caixa delimitadora se sobrepõe ao ponto / região da consulta, pesquisar recursivamente no filho Pode ser muito ineficiente no pior caso, pois vários caminhos podem precisar ser pesquisados, mas funciona de forma aceitável na prática. Extensões simples de procedimento de pesquisa para lidar com predicados contidos em e contém Pesquisa em Árvores-R

Inserção em Árvores R • Para inserir um item de dados: • Encontre uma folha para armazená-lo e adicione-a à folha • Para encontrar a folha, siga um filho (se houver) cuja caixa delimitadora contém a caixa delimitadora do item de dados, caso contrário, filho cuja sobreposição com o item de dados a caixa delimitadora é máxima • Lidar com estouros por divisões (como em árvores B +) • O procedimento de divisão é diferente (veja abaixo) • Ajuste as caixas delimitadoras começando da folha para cima • Procedimento de divisão: • Objetivo: dividir as entradas de um nó cheio em dois conjuntos de modo que as caixas delimitadoras tenham uma área total mínima • Esta é uma heurística. Alternativas como sobreposição mínima são possíveis • Encontrar a “melhor” divisão é caro, use heurísticas em vez disso • Veja o próximo slide

Dividindo um Nó R-Tree • A divisão quadrática divide as entradas em um nó em dois novos nós da seguinte forma • Encontre o par de entradas com "separação máxima" • ou seja, o par tal que a caixa delimitadora dos dois teria o máximo de espaço desperdiçado (área da caixa delimitadora - soma das áreas de duas entradas) • Coloque essas entradas em dois novos nós • Encontre repetidamente a entrada com "preferência máxima" para um dos dois novos nós e atribua a entrada a esse nó • A preferência de uma entrada para um nó é o aumento na área da caixa delimitadora se a entrada for adicionada ao outro nó • Pare quando metade das entradas tiverem sido adicionadas a um nó • Em seguida, atribua as entradas restantes ao outro nó • A heurística de divisão linear mais barata funciona em tempo linear em número de entradas , • Mais barato, mas gera divisões um pouco piores.

Excluindo em R-Trees • A exclusão de uma entrada em uma árvore-R é muito parecida com a exclusão da árvore B +. • No caso de nó underfull, peça emprestadas entradas de um irmão, se possível, do contrário mesclando nós irmãos • A abordagem alternativa remove todas as entradas do nó underfull, exclui o nó e, em seguida, reinsere todas as entradas


Conteúdo

A história da matemática pode ser vista como uma série cada vez maior de abstrações. A primeira abstração, que é compartilhada por muitos animais, [14] provavelmente foi a dos números: a constatação de que uma coleção de duas maçãs e uma coleção de duas laranjas (por exemplo) têm algo em comum, a saber, a quantidade de seus membros.

Conforme evidenciado por contagens encontradas em ossos, além de reconhecer como contar objetos físicos, os povos pré-históricos também podem ter reconhecido como contar quantidades abstratas, como tempo - dias, estações ou anos. [15] [16]

Evidências de matemática mais complexa não aparecem até cerca de 3000 aC, quando os babilônios e egípcios começaram a usar aritmética, álgebra e geometria para tributação e outros cálculos financeiros, para construção e astronomia. [17] Os textos matemáticos mais antigos da Mesopotâmia e do Egito datam de 2000 a 1800 aC. [18] Muitos textos iniciais mencionam triplos pitagóricos e, por inferência, o teorema de Pitágoras parece ser o desenvolvimento matemático mais antigo e difundido após a aritmética e a geometria básicas. [19] É na matemática babilônica que a aritmética elementar (adição, subtração, multiplicação e divisão) aparece pela primeira vez no registro arqueológico. Os babilônios também possuíam um sistema de valor de posição e usavam um sistema numeral sexagesimal [19] que ainda é usado hoje para medir ângulos e tempo. [20]

Começando no século 6 aC com os pitagóricos, com a matemática grega, os gregos antigos começaram um estudo sistemático da matemática como um assunto por si só. [21] Por volta de 300 aC, Euclides introduziu o método axiomático ainda usado na matemática hoje, consistindo em definição, axioma, teorema e prova. Livro dele, Elementos, é amplamente considerado o livro-texto mais bem-sucedido e influente de todos os tempos. [22] O maior matemático da antiguidade costuma ser Arquimedes (c. 287–212 aC) de Siracusa. [23] Ele desenvolveu fórmulas para calcular a área de superfície e o volume de sólidos de revolução e usou o método de exaustão para calcular a área sob o arco de uma parábola com a soma de uma série infinita, de uma maneira não muito diferente do cálculo moderno . [24] Outras conquistas notáveis ​​da matemática grega são as seções cônicas (Apolônio de Perga, século III aC), [25] trigonometria (Hiparco de Nicéia, século II aC), [26] e os primórdios da álgebra (Diofanto, século III dC ) [27]

O sistema de numeração hindu-arábica e as regras para o uso de suas operações, em uso em todo o mundo hoje, evoluíram ao longo do primeiro milênio DC na Índia e foram transmitidos ao mundo ocidental por meio da matemática islâmica. [28] Outros desenvolvimentos notáveis ​​da matemática indiana incluem a definição moderna e aproximação de seno e cosseno, [28] e uma forma inicial de série infinita.

Durante a Idade de Ouro do Islã, especialmente durante os séculos 9 e 10, a matemática viu muitas inovações importantes baseadas na matemática grega. A realização mais notável da matemática islâmica foi o desenvolvimento da álgebra. Outras conquistas do período islâmico incluem avanços na trigonometria esférica e a adição do ponto decimal ao sistema de numeração arábica. [29] [30] Muitos matemáticos notáveis ​​deste período eram persas, como Al-Khwarismi, Omar Khayyam e Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī.

Durante o início do período moderno, a matemática começou a se desenvolver em um ritmo acelerado na Europa Ocidental. O desenvolvimento do cálculo por Newton e Leibniz no século 17 revolucionou a matemática. [31] Leonhard Euler foi o matemático mais notável do século 18, contribuindo com numerosos teoremas e descobertas. [32] Talvez o matemático mais importante do século 19 foi o matemático alemão Carl Friedrich Gauss, [33] que fez inúmeras contribuições a campos como álgebra, análise, geometria diferencial, teoria de matrizes, teoria dos números e estatística. No início do século 20, Kurt Gödel transformou a matemática ao publicar seus teoremas da incompletude, que mostram em parte que qualquer sistema axiomático consistente - se poderoso o suficiente para descrever a aritmética - conterá proposições verdadeiras que não podem ser provadas. [34]

Desde então, a matemática foi amplamente ampliada e houve uma interação frutífera entre a matemática e as ciências, para o benefício de ambas. As descobertas matemáticas continuam a ser feitas hoje. De acordo com Mikhail B. Sevryuk, na edição de janeiro de 2006 da Boletim da American Mathematical Society, "O número de artigos e livros incluídos no Avaliações Matemáticas banco de dados desde 1940 (primeiro ano de operação da MR) agora é mais de 1,9 milhão, e mais de 75 mil itens são adicionados ao banco de dados a cada ano. A esmagadora maioria dos trabalhos neste oceano contém novos teoremas matemáticos e suas provas. "[35]

Etimologia

A palavra matemática vem do grego antigo máthēma ( μάθημα ), significando "aquilo que é aprendido", [36] "o que se consegue saber", portanto, também "estudo" e "ciência". A palavra para "matemática" passou a ter o significado mais restrito e técnico de "estudo matemático", mesmo nos tempos clássicos. [37] Seu adjetivo é mathēmatikós (μαθηματικός), que significa "relacionado ao aprendizado" ou "estudioso", que também passou a significar "matemático". Em particular, mathēmatikḗ tékhnē (μαθηματικὴ τέχνη Latim: ars mathematica) significava "a arte matemática".

Da mesma forma, uma das duas principais escolas de pensamento do pitagorismo era conhecida como a mathēmatikoi (μαθηματικοί) - que na época significava "alunos" em vez de "matemáticos" no sentido moderno. [38]

Em latim, e em inglês até por volta de 1700, o termo matemática mais comumente significa "astrologia" (ou às vezes "astronomia") em vez de "matemática", o significado mudou gradualmente para o atual de cerca de 1500 a 1800. Isso resultou em vários erros de tradução. Por exemplo, a advertência de Santo Agostinho de que os cristãos devem tomar cuidado com matematica, significando astrólogos, às vezes é mal traduzido como uma condenação dos matemáticos. [39]

A forma plural aparente em inglês, como a forma plural francesa les mathématiques (e o derivado singular menos comumente usado la mathématique), volta ao plural neutro latino mathematica (Cícero), baseado no plural grego ta mathēmatiká (τὰ μαθηματικά), usado por Aristóteles (384-322 aC), e significa aproximadamente "todas as coisas matemáticas", embora seja plausível que o inglês tenha emprestado apenas o adjetivo matemático) e formou o substantivo matemática de novo, após o padrão de física e metafísica, que foram herdados do grego. [40] Em inglês, o substantivo matemática leva um verbo no singular. Muitas vezes é abreviado para Matemáticas ou, na América do Norte, matemática. [41]

A matemática não tem uma definição geralmente aceita. [6] [7] Aristóteles definiu a matemática como "a ciência da quantidade" e esta definição prevaleceu até o século 18. No entanto, Aristóteles também notou que um foco apenas na quantidade pode não distinguir a matemática de ciências como a física em sua visão, a abstração e o estudo da quantidade como uma propriedade "separável no pensamento" de instâncias reais separam a matemática. [42]

No século 19, quando o estudo da matemática se tornou mais rigoroso e passou a abordar tópicos abstratos como a teoria dos grupos e a geometria projetiva, que não têm uma relação clara com quantidade e medida, matemáticos e filósofos começaram a propor uma variedade de novas definições . [43]

Muitos matemáticos profissionais não se interessam por uma definição de matemática ou a consideram indefinível. [6] Não há nem mesmo consenso sobre se a matemática é uma arte ou uma ciência. [7] Alguns apenas dizem: "Matemática é o que os matemáticos fazem." [6]

Três tipos principais

Três tipos principais de definição da matemática hoje são chamados de logicista, intuicionista e formalista, cada um refletindo uma escola filosófica diferente de pensamento. [44] Todos têm falhas graves, nenhum tem ampla aceitação e nenhuma reconciliação parece possível. [44]

Definições lógicas

Uma definição inicial da matemática em termos de lógica foi a de Benjamin Peirce (1870): "a ciência que tira as conclusões necessárias". [45] No Principia Mathematica, Bertrand Russell e Alfred North Whitehead avançaram com o programa filosófico conhecido como logicismo e tentaram provar que todos os conceitos matemáticos, declarações e princípios podem ser definidos e provados inteiramente em termos de lógica simbólica. Uma definição lógica da matemática é a de Russell (1903) "All Mathematics is Symbolic Logic". [46]

Definições intuicionistas

As definições intuicionistas, desenvolvidas a partir da filosofia do matemático L. E. J. Brouwer, identificam a matemática com certos fenômenos mentais. Um exemplo de definição intuicionista é "Matemática é a atividade mental que consiste em realizar construções uma após a outra." [44] Uma peculiaridade do intuicionismo é que ele rejeita algumas idéias matemáticas consideradas válidas de acordo com outras definições. Em particular, enquanto outras filosofias da matemática permitem objetos cuja existência pode ser provada, embora eles não possam ser construídos, o intuicionismo permite apenas objetos matemáticos que podem ser realmente construídos. Os intuicionistas também rejeitam a lei do meio excluído (ou seja, P ∨ ¬ P < displaystyle P vee neg P>). Embora esta postura os force a rejeitar uma versão comum da prova por contradição como um método de prova viável, ou seja, a inferência de P < displaystyle P> de ¬ P → ⊥ < displaystyle neg P to bot>, eles são ainda capaz de inferir ¬ P < displaystyle neg P> de P → ⊥ < displaystyle P to bot>. Para eles, ¬ (¬ P) < displaystyle neg ( neg P)> é uma afirmação estritamente mais fraca do que P < displaystyle P>. [47]

Definições formalistas

As definições formalistas identificam a matemática com seus símbolos e as regras para operá-los. Haskell Curry definiu a matemática simplesmente como "a ciência dos sistemas formais". [48] ​​Um sistema formal é um conjunto de símbolos, ou tokens, e alguns as regras sobre como os tokens devem ser combinados em fórmulas. Em sistemas formais, a palavra axioma tem um significado especial diferente do significado comum de "uma verdade autoevidente" e é usado para se referir a uma combinação de tokens que está incluída em um determinado sistema formal sem precisar ser derivada usando as regras do sistema.

Matemática como ciência

O matemático alemão Carl Friedrich Gauss referiu-se à matemática como "a Rainha das Ciências". [49] Mais recentemente, Marcus du Sautoy chamou a matemática de "a Rainha da Ciência. A principal força motriz por trás da descoberta científica". [50] O filósofo Karl Popper observou que "a maioria das teorias matemáticas são, como as da física e da biologia, hipotético-dedutivas: a matemática pura, portanto, acaba sendo muito mais próxima das ciências naturais cujas hipóteses são conjecturas, do que parecia até recentemente. " Popper também observou que "Certamente admitirei um sistema como empírico ou científico apenas se for capaz de ser testado pela experiência." [52]

Vários autores consideram que a matemática não é uma ciência porque não se baseia em evidências empíricas. [53] [54] [55] [56]

A matemática tem muito em comum com muitos campos das ciências físicas, notadamente a exploração das consequências lógicas das suposições. A intuição e a experimentação também desempenham um papel na formulação de conjecturas tanto na matemática quanto nas (outras) ciências. A matemática experimental continua a crescer em importância dentro da matemática, e a computação e a simulação estão desempenhando um papel cada vez maior nas ciências e na matemática.

As opiniões dos matemáticos sobre este assunto são variadas. Muitos matemáticos [57] acham que chamar sua área de ciência é minimizar a importância de seu lado estético, e sua história nas sete artes liberais tradicionais, outros acham que ignorar sua conexão com as ciências é fechar os olhos às fato de que a interface entre a matemática e suas aplicações em ciências e engenharia impulsionou muito o desenvolvimento da matemática. [58] Uma maneira pela qual essa diferença de ponto de vista se desenrola é no debate filosófico sobre se a matemática é criada (como na arte) ou descoberto (como na ciência). Na prática, os matemáticos são normalmente agrupados com os cientistas no nível bruto, mas separados nos níveis mais refinados. Esta é uma das muitas questões consideradas na filosofia da matemática. [59]

A matemática surge de muitos tipos diferentes de problemas. No início, eles foram encontrados no comércio, medição de terras, arquitetura e, mais tarde, na astronomia hoje, todas as ciências sugerem problemas estudados por matemáticos, e muitos problemas surgem dentro da própria matemática. Por exemplo, o físico Richard Feynman inventou a formulação integral do caminho da mecânica quântica usando uma combinação de raciocínio matemático e percepção física, e a teoria das cordas de hoje, uma teoria científica ainda em desenvolvimento que tenta unificar as quatro forças fundamentais da natureza, continua a inspirar nova matemática. [60]

Alguma matemática é relevante apenas na área que a inspirou e é aplicada para resolver outros problemas nessa área. Mas muitas vezes a matemática inspirada em uma área se mostra útil em muitas áreas e se junta ao estoque geral de conceitos matemáticos. Muitas vezes é feita uma distinção entre matemática pura e matemática aplicada. No entanto, tópicos de matemática pura costumam ter aplicações, por ex. teoria dos números em criptografia.

Esse fato notável, de que mesmo a matemática "mais pura" frequentemente acaba tendo aplicações práticas, é o que o físico Eugene Wigner chamou de "a eficácia irracional da matemática". [13] O filósofo da matemática Mark Steiner escreveu extensivamente sobre este assunto e reconhece que a aplicabilidade da matemática constitui "um desafio ao naturalismo". [61] Para a filósofa da matemática Mary Leng, o fato de o mundo físico agir de acordo com os ditames de entidades matemáticas não causais existentes além do universo é "uma feliz coincidência". Por outro lado, para alguns anti-realistas, as conexões, que são adquiridas entre coisas matemáticas, apenas espelham as conexões adquiridas entre os objetos no universo, de modo que não há "coincidência feliz". [62]

Como na maioria das áreas de estudo, a explosão do conhecimento na era científica levou à especialização: agora existem centenas de áreas especializadas em matemática e a última Classificação de Matemática tem 46 páginas. [63] Várias áreas da matemática aplicada se fundiram com tradições relacionadas fora da matemática e se tornaram disciplinas em seu próprio direito, incluindo estatística, pesquisa operacional e ciência da computação.

Para aqueles que têm inclinações matemáticas, muitas vezes há um aspecto estético definido em grande parte da matemática. Muitos matemáticos falam sobre o elegância da matemática, sua estética intrínseca e beleza interior. Simplicidade e generalidade são valorizadas. Há beleza em uma prova simples e elegante, como a prova de Euclides de que existem infinitos números primos, e em um método numérico elegante que acelera o cálculo, como a transformada rápida de Fourier. G. H. Hardy em Desculpas de um matemático expressou a crença de que essas considerações estéticas são, por si mesmas, suficientes para justificar o estudo da matemática pura. Ele identificou critérios como significância, imprevisibilidade, inevitabilidade e economia como fatores que contribuem para uma estética matemática. [64] A pesquisa matemática freqüentemente busca características críticas de um objeto matemático. Um teorema expresso como uma caracterização do objeto por essas características é o prêmio. Exemplos de argumentos matemáticos particularmente sucintos e reveladores foram publicados em Provas do LIVRO.

A popularidade da matemática recreativa é outro sinal do prazer que muitos encontram em resolver questões matemáticas. E no outro extremo social, os filósofos continuam a encontrar problemas na filosofia da matemática, como a natureza da prova matemática. [65]

A maior parte da notação matemática em uso hoje não foi inventada até o século XVI. [66] Antes disso, a matemática era escrita em palavras, limitando a descoberta matemática. [67] Euler (1707-1783) foi responsável por muitas das notações em uso hoje. A notação moderna torna a matemática muito mais fácil para o profissional, mas os iniciantes costumam achá-la assustadora. De acordo com Barbara Oakley, isso pode ser atribuído ao fato de que as idéias matemáticas são mais resumo e mais criptografado do que aqueles da linguagem natural. [68] Ao contrário da linguagem natural, onde as pessoas muitas vezes podem igualar uma palavra (como vaca) com o objeto físico a que corresponde, os símbolos matemáticos são abstratos, sem qualquer analógico físico. [69] Os símbolos matemáticos também são mais criptografados do que as palavras regulares, o que significa que um único símbolo pode codificar várias operações ou ideias diferentes. [70]

A linguagem matemática pode ser difícil de entender para iniciantes porque até mesmo termos comuns, como ou e , têm um significado mais preciso do que na fala do dia-a-dia e outros termos, como abrir e campo referem-se a ideias matemáticas específicas, não abrangidas por seus significados leigos.A linguagem matemática também inclui muitos termos técnicos, como homeomorfismo e integrável que não têm significado fora da matemática. Além disso, frases abreviadas como sse para "se e somente se" pertencem ao jargão matemático. Há uma razão para notação especial e vocabulário técnico: a matemática requer mais precisão do que a fala do dia-a-dia. Os matemáticos referem-se a essa precisão da linguagem e da lógica como "rigor".

A prova matemática é fundamentalmente uma questão de rigor. Os matemáticos querem que seus teoremas sigam de axiomas por meio de raciocínio sistemático. Isso evita "teoremas" equivocados, baseados em intuições falíveis, dos quais muitos exemplos ocorreram na história do sujeito. [b] O nível de rigor esperado em matemática tem variado ao longo do tempo: os gregos esperavam argumentos detalhados, mas na época de Isaac Newton os métodos empregados eram menos rigorosos. Os problemas inerentes às definições usadas por Newton levariam ao ressurgimento de análises cuidadosas e provas formais no século XIX. A incompreensão do rigor é a causa de alguns dos equívocos comuns da matemática. Hoje, os matemáticos continuam a discutir entre si sobre as provas assistidas por computador. Uma vez que grandes cálculos são difíceis de verificar, tais provas podem ser errôneas se o programa de computador usado estiver errado. [c] [71] Por outro lado, os assistentes de prova permitem verificar todos os detalhes que não podem ser fornecidos em uma prova manuscrita e fornecem certeza da correção de provas longas, como a do teorema de Feit – Thompson. [d]

Os axiomas no pensamento tradicional eram "verdades evidentes por si mesmas", mas essa concepção é problemática. [72] Em um nível formal, um axioma é apenas uma sequência de símbolos, que tem um significado intrínseco apenas no contexto de todas as fórmulas deriváveis ​​de um sistema axiomático. O objetivo do programa de Hilbert era colocar toda a matemática em uma base axiomática firme, mas de acordo com o teorema da incompletude de Gödel, todo sistema axiomático (suficientemente poderoso) tem fórmulas indecidíveis e, portanto, uma axiomatização final da matemática é impossível. Não obstante, a matemática é freqüentemente imaginada como (no que diz respeito ao seu conteúdo formal) nada mais que teoria dos conjuntos em alguma axiomatização, no sentido de que cada declaração ou prova matemática poderia ser lançada em fórmulas dentro da teoria dos conjuntos. [73]

A matemática pode, de um modo geral, ser subdividida no estudo da quantidade, estrutura, espaço e mudança (ou seja, aritmética, álgebra, geometria e análise). Além dessas preocupações principais, há também subdivisões dedicadas a explorar as ligações do coração da matemática a outros campos: à lógica, à teoria dos conjuntos (fundamentos), à matemática empírica das várias ciências (matemática aplicada) e, mais recentemente ao estudo rigoroso da incerteza. Embora algumas áreas possam parecer não relacionadas, o programa de Langlands encontrou conexões entre áreas anteriormente consideradas não conectadas, como grupos de Galois, superfícies de Riemann e teoria dos números.

A matemática discreta agrupa convencionalmente os campos da matemática que estudam estruturas matemáticas que são fundamentalmente discretas em vez de contínuas.

Fundações e filosofia

Para esclarecer os fundamentos da matemática, foram desenvolvidos os campos da lógica matemática e da teoria dos conjuntos. A lógica matemática inclui o estudo matemático da lógica e as aplicações da lógica formal a outras áreas da matemática. A teoria dos conjuntos é o ramo da matemática que estuda conjuntos ou coleções de objetos. A frase "crise de fundamentos" descreve a busca por uma fundação rigorosa para a matemática que ocorreu aproximadamente de 1900 a 1930. [74] Algumas discordâncias sobre os fundamentos da matemática continuam até os dias atuais. A crise das fundações foi estimulada por uma série de controvérsias na época, incluindo a controvérsia sobre a teoria dos conjuntos de Cantor e a controvérsia Brouwer-Hilbert.

A lógica matemática preocupa-se em definir a matemática dentro de uma estrutura axiomática rigorosa e em estudar as implicações de tal estrutura. Como tal, é o lar dos teoremas da incompletude de Gödel que (informalmente) implicam que qualquer sistema formal eficaz que contenha aritmética básica, se som (o que significa que todos os teoremas que podem ser provados são verdadeiros), é necessariamente incompleto (o que significa que existem teoremas verdadeiros que não podem ser provados naquele sistema) Qualquer que seja a coleção finita de axiomas teóricos dos números é tomada como base, Gödel mostrou como construir uma afirmação formal que é um fato teórico dos números verdadeiro, mas que não decorre desses axiomas. Portanto, nenhum sistema formal é uma axiomatização completa da teoria dos números completos. A lógica moderna é dividida em teoria da recursão, teoria do modelo e teoria da prova, e está intimamente ligada à ciência da computação teórica, [75] bem como à teoria das categorias. No contexto da teoria da recursão, a impossibilidade de uma axiomatização completa da teoria dos números também pode ser formalmente demonstrada como consequência do teorema MRDP.

A ciência da computação teórica inclui a teoria da computabilidade, a teoria da complexidade computacional e a teoria da informação. A teoria da computabilidade examina as limitações de vários modelos teóricos do computador, incluindo o modelo mais conhecido - a máquina de Turing. A teoria da complexidade é o estudo da tratabilidade por computador. Alguns problemas, embora teoricamente solucionáveis ​​por computador, são tão caros em termos de tempo ou espaço que sua solução provavelmente permanecerá praticamente inviável, mesmo com o rápido avanço do hardware do computador. Um problema famoso é o " P = NP? "problema, um dos Problemas do Prêmio do Milênio. [76] Finalmente, a teoria da informação está preocupada com a quantidade de dados que podem ser armazenados em um determinado meio e, portanto, lida com conceitos como compressão e entropia.

Matemática pura

Sistemas numéricos e teoria dos números

O estudo da quantidade começa com números, primeiro os familiares números naturais N < displaystyle mathbb > e inteiros Z < displaystyle mathbb > ("números inteiros") e operações aritméticas sobre eles, que são caracterizadas em aritmética. As propriedades mais profundas dos inteiros são estudadas na teoria dos números, de onde vêm resultados populares como o Último Teorema de Fermat. A conjectura do primo gêmeo e a conjectura de Goldbach são dois problemas não resolvidos na teoria dos números.

À medida que o sistema numérico é desenvolvido, os inteiros são reconhecidos como um subconjunto dos números racionais Q < displaystyle mathbb > ("frações"). Estes, por sua vez, estão contidos nos números reais, R < displaystyle mathbb > que são usados ​​para representar limites de sequências de números racionais e quantidades contínuas. Os números reais são generalizados para os números complexos C < displaystyle mathbb >. De acordo com o teorema fundamental da álgebra, todas as equações polinomiais em uma incógnita com coeficientes complexos têm uma solução nos números complexos, independentemente do grau do polinômio. N, Z, Q, R < displaystyle mathbb , mathbb , mathbb , mathbb > e C < displaystyle mathbb > são os primeiros passos de uma hierarquia de números que inclui quatérnions e octonions. A consideração dos números naturais também leva aos números transfinitos, que formalizam o conceito de "infinito". Outra área de estudo é o tamanho dos conjuntos, que é descrito com os números cardinais. Isso inclui os números aleph, que permitem uma comparação significativa do tamanho de conjuntos infinitamente grandes.

Estrutura

Muitos objetos matemáticos, como conjuntos de números e funções, exibem estrutura interna como consequência de operações ou relações definidas no conjunto. A matemática então estuda as propriedades desses conjuntos que podem ser expressos em termos dessa estrutura, por exemplo, a teoria dos números estuda as propriedades do conjunto de inteiros que podem ser expressos em termos de operações aritméticas. Além disso, freqüentemente acontece que diferentes conjuntos estruturados (ou estruturas) exibam propriedades semelhantes, o que torna possível, por uma etapa adicional de abstração, estabelecer axiomas para uma classe de estruturas e, então, estudar de uma só vez toda a classe de estruturas que satisfazem esses axiomas. Assim, pode-se estudar grupos, anéis, campos e outros sistemas abstratos juntos, tais estudos (para estruturas definidas por operações algébricas) constituem o domínio da álgebra abstrata.

Por sua grande generalidade, a álgebra abstrata pode frequentemente ser aplicada a problemas aparentemente não relacionados; por exemplo, uma série de problemas antigos relativos a construções de compasso e régua foram finalmente resolvidos usando a teoria de Galois, que envolve teoria de campo e teoria de grupo. Outro exemplo de teoria algébrica é a álgebra linear, que é o estudo geral de espaços vetoriais, cujos elementos chamados vetores têm quantidade e direção, e podem ser usados ​​para modelar (relações entre) pontos no espaço. Este é um exemplo do fenômeno de que as áreas originalmente não relacionadas da geometria e álgebra têm interações muito fortes na matemática moderna. A Combinatória estuda maneiras de enumerar o número de objetos que se ajustam a uma determinada estrutura.

(1, 2, 3) (1, 3, 2) (2, 1, 3) (2, 3, 1) (3, 1, 2) (3, 2, 1) < displaystyle < begin(1,2,3) & amp (1,3,2) (2,1,3) & amp (2,3,1) (3,1,2) & amp (3,2,1) fim>>
Combinatoria Teoria dos Números Teoria do grupo Teoria dos grafos Teoria da ordem Álgebra

Espaço

O estudo do espaço se origina da geometria - em particular, da geometria euclidiana, que combina espaço e números, e engloba o conhecido teorema de Pitágoras. A trigonometria é o ramo da matemática que lida com as relações entre os lados e os ângulos dos triângulos e com as funções trigonométricas. O estudo moderno do espaço generaliza essas idéias para incluir geometria de dimensão superior, geometrias não euclidianas (que desempenham um papel central na relatividade geral) e topologia. Quantidade e espaço desempenham um papel na geometria analítica, geometria diferencial e geometria algébrica. As geometrias convexa e discreta foram desenvolvidas para resolver problemas em teoria dos números e análise funcional, mas agora são desenvolvidas com foco em aplicações em otimização e ciência da computação. Dentro da geometria diferencial estão os conceitos de feixes de fibras e cálculo em variedades, em particular, cálculo vetorial e tensorial. Dentro da geometria algébrica está a descrição de objetos geométricos como conjuntos solução de equações polinomiais, combinando os conceitos de quantidade e espaço, e também o estudo de grupos topológicos, que combinam estrutura e espaço. Os grupos de Lie são usados ​​para estudar espaço, estrutura e mudança. A topologia em todas as suas muitas ramificações pode ter sido a área de maior crescimento na matemática do século 20, ela inclui topologia de conjunto de pontos, topologia teórica de conjuntos, topologia algébrica e topologia diferencial. Em particular, os exemplos da topologia moderna são a teoria da metrizabilidade, a teoria dos conjuntos axiomáticos, a teoria da homotopia e a teoria de Morse. A topologia também inclui a conjectura de Poincaré agora resolvida e as áreas ainda não resolvidas da conjectura de Hodge. Outros resultados em geometria e topologia, incluindo o teorema das quatro cores e a conjectura de Kepler, foram comprovados apenas com a ajuda de computadores.

Mudar

Compreender e descrever mudanças é um tema comum nas ciências naturais, e o cálculo foi desenvolvido como uma ferramenta para investigá-lo. As funções surgem aqui como um conceito central que descreve uma quantidade variável. O estudo rigoroso de números reais e funções de uma variável real é conhecido como análise real, com a análise complexa sendo o campo equivalente para os números complexos. A análise funcional concentra a atenção em espaços de funções (normalmente de dimensão infinita). Uma das muitas aplicações da análise funcional é a mecânica quântica. Muitos problemas levam naturalmente a relacionamentos entre uma quantidade e sua taxa de variação, e estes são estudados como equações diferenciais. Muitos fenômenos na natureza podem ser descritos por sistemas dinâmicos. A teoria do caos torna precisas as maneiras pelas quais muitos desses sistemas exibem comportamento imprevisível, mas ainda determinístico.

Matemática Aplicada

A matemática aplicada se preocupa com os métodos matemáticos normalmente usados ​​em ciências, engenharia, negócios e indústria. Assim, "matemática aplicada" é uma ciência matemática com conhecimento especializado. O termo matemática Aplicada também descreve a especialidade profissional em que os matemáticos trabalham em problemas práticos como uma profissão focada em problemas práticos, matemática Aplicada concentra-se na "formulação, estudo e uso de modelos matemáticos" em ciências, engenharia e outras áreas da prática matemática.

No passado, as aplicações práticas motivaram o desenvolvimento de teorias matemáticas, que então se tornaram o objeto de estudo em matemática pura, onde a matemática é desenvolvida principalmente para seu próprio bem. Assim, a atividade da matemática aplicada está vitalmente conectada com a pesquisa em matemática pura.

Estatística e outras ciências de decisão

A matemática aplicada tem uma sobreposição significativa com a disciplina de estatística, cuja teoria é formulada matematicamente, especialmente com a teoria da probabilidade. Estatísticos (trabalhando como parte de um projeto de pesquisa) "criam dados que fazem sentido" com amostragem aleatória e experimentos aleatórios [77], o desenho de uma amostra estatística ou experimento especifica a análise dos dados (antes que os dados se tornem disponíveis). Ao reconsiderar dados de experimentos e amostras ou ao analisar dados de estudos observacionais, os estatísticos "dão sentido aos dados" usando a arte da modelagem e a teoria da inferência - com a seleção e estimativa de modelos, os modelos estimados e as previsões consequentes devem ser testados em novos dados. [e]

A teoria estatística estuda problemas de decisão, como minimizar o risco (perda esperada) de uma ação estatística, como usar um procedimento em, por exemplo, estimativa de parâmetro, teste de hipótese e seleção do melhor. Nessas áreas tradicionais da estatística matemática, um problema de decisão estatística é formulado minimizando uma função objetivo, como perda esperada ou custo, sob restrições específicas: Por exemplo, projetar uma pesquisa frequentemente envolve minimizar o custo de estimar uma média populacional com um dado nível de confiança. [78] Por causa de seu uso de otimização, a teoria matemática das estatísticas compartilha preocupações com outras ciências de decisão, como pesquisa operacional, teoria de controle e economia matemática. [79]

Matemática computacional

A matemática computacional propõe e estuda métodos para resolver problemas matemáticos que normalmente são grandes demais para a capacidade numérica humana. Métodos de estudos de análise numérica para problemas de análise usando análise funcional e teoria de aproximação. A análise numérica inclui o estudo de aproximação e discretização de forma ampla, com especial atenção para erros de arredondamento. A análise numérica e, mais amplamente, a computação científica também estudam tópicos não analíticos da ciência matemática, especialmente a matriz algorítmica e a teoria dos gráficos. Outras áreas da matemática computacional incluem álgebra computacional e computação simbólica.

Provavelmente, o prêmio de maior prestígio em matemática é a Medalha Fields, [80] [81] criada em 1936 e concedida a cada quatro anos (exceto por volta da Segunda Guerra Mundial) para até quatro indivíduos. A medalha Fields é frequentemente considerada um equivalente matemático ao Prêmio Nobel.

O Prêmio Wolf de Matemática, instituído em 1978, reconhece as conquistas da vida, e outro grande prêmio internacional, o Prêmio Abel, foi instituído em 2003. A Medalha Chern foi introduzida em 2010 para reconhecer as conquistas da vida. Esses prêmios são concedidos em reconhecimento a um determinado corpo de trabalho, que pode ser inovador ou fornecer uma solução para um problema pendente em um campo estabelecido.

Uma famosa lista de 23 problemas abertos, chamada "problemas de Hilbert", foi compilada em 1900 pelo matemático alemão David Hilbert. Essa lista alcançou grande celebridade entre os matemáticos, e pelo menos nove dos problemas já foram resolvidos. Uma nova lista de sete problemas importantes, intitulada "Problemas do Prêmio Millennium", foi publicada em 2000. Apenas um deles, a hipótese de Riemann, duplica um dos problemas de Hilbert. A solução para qualquer um desses problemas acarreta uma recompensa de 1 milhão de dólares. Atualmente, apenas um desses problemas, a conjectura de Poincaré, foi resolvido.


Assista o vídeo: La conjetura de Collatz